概率统计2013年春季学期期末考试试卷
一、 填空题（每小题4分，共24分）
1.已知P(A)?0.4,P(B|A)?0.8,P(A|B)?0.5,则P(A?B)?( )2.随机变量X服从参数为 1 的泊松分布，则P{X?E(X2)}?( )3.在平面上圆x2?y2?1 内人去三个点，恰有两点落在第一象限的概率为（ ）4.设总体X服从参数为1 的指数分布，X1,?,Xn是取自总体X的简单随机样本，则1n2当n??时，Yn??Xi依概率收敛于( )ni?15.随机变量X、Y的方差分别为1和4，相关系数为0.5，则随机变量3X-2Y的方差为( )6.随机变量X的密度函数为p(x)?ce?x2?6x?1(c为常数)，则E[(X?3)2]?( )二、单项选择题（每小题4分，共24分）
1.设X1，X2是任意两个连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x),f2(x),它们的分布函数分别为F1(x),F2(x)，则下列结论正确的是（ ）(A)f1(x)?f2(x)必为某一随机变量的概率密度(B)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度(C)F1(x)?F2(x)必为某一随机变量的分布函数(D)F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数?0, x?0?2.若X的分布函数为F(x)??0.5x, 0?x?1,，则P{X?1}?( )?1-e?2x,x?1?(A)1; (B)1?e?2; (C)0.5?e?2; (D)0.53.设E(X)??2,D(X)?1,E(Y)?2,D(Y)?4,?XY??0.5,则根据切比雪夫不等式有P{|X?Y|?6}?( )(A)1371 (B) (C) (D)121236364.设X1,?,Xn是来自标准正态分布总体的简单随机样本，X和S2为样本均值和样本方差，则( ) 1
(A)X服从标准正态分布总体（B）D(?nX2i)?ni?1(C)n(X)2服从?2(1) (D)D(S2)?2(n-1)5.总体X的方差D(X)??2?0,X1,?,Xn,n?3为来自总体X的简单随机样本，则在总体均值?的下列无偏估计中，最有效的是( )13(A)116?iXi; (B)(X1?2X2?2X3); (C)(X1?X2?X3);i?1536.某次乒乓球比赛共准备用球500只，其中旧球100只；每轮使用其中50只，则六轮比赛后，剩下的200只球中旧球数记为X,新球数记为Y，则X和Y的相关系数为((A)1; (B)-1; (C)0.5; (D)0三、计算题（44分）
(一).(12分)若X为离散型随机变量且P{X?1}?P{X?2}?0.5,Y服从标准正态分布，X、Y相互独立.试求Z?XY的概率密度fz(z).(二).(16分)设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)???c,0?x?1,0?y?2x?0,其它1.求常数c 2.求出X、Y的边际分布密度3.说明X、Y是否独立，为什么？ 4.求P{2X-Y?1}(三（)16分）总体X服从正态分布N(?,?2),X1,?,Xn为来自总体X的简单随机样本。1.求参数?和?2的极大似然估计，并说明它们是否无偏估计？2.当?已知时，求参数?2的极大似然估计，并说明它是否无偏估计？四.(8分)总体X?N(?,?2)，?2已知时，试写出参数假设检验问题H0:???0(?0已知)的检验水平为?的检验步骤。
2
)
3