6635 10619 13937 17921 21240 25223 28543 32284 35932 39332 39435 43318 30.54 29.94 29.47 28.92 28.50 27.95 27.52 26.97 水泵开启 水泵开启 35.50 34.45 53936 57254 60574 64554 68535 71854 75021 79254 82649 85968 89953 93270 31.67 30.87 30.12 29.27 28.42 27.67 26.97 水泵开启 水泵开启 34.75 33.97 33.40 其中水位降至约27ft水泵开始工作，水位上升到35.5ft时停止工作。
试估计任何时刻t（包括书泵工作时间）从水塔中流出的水流量Q（t）,并估计一天的总水量。 （2）分析：
1）拟合水位-时间函数
测量记录看，一天有两个供水时段（以下称第1供水时段和第2供水时段），和3个水泵不工作时段（以下称第1时段t=0到t=32284，第2次时段t=39435到t=75021和第3时段t=85968以后）．对第1、2时段的测量数据直接分别作多项式拟合，得到水位函数．为使拟合曲线比较光滑，多项式次数不要太高，一般在3~6．由于第3时段只有3个测量记录，无法对这一时段的水位作出较好的拟合．
2）确定流量~时间函数
对于第1、2时段只需将水位函数求导数即可，对于两个供水时段的流量，则用供水时段前后（水泵不工作时段）的流量拟合得到，并且将拟合得到的第2供水时段流量外推，将第3时段流量包含在第2供水时段内． 3）一天总用水量的估计
总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段用水量 之和，它们都可以由流量对时间的积分得到。 （3）程序：
t1=[0 3316 6635 10619 13937 17921 21240 25223 28543 32284 39435 43318 46636 49953 53936 57254 60574 64554 68535 71854 75021 85968 89953 93270];
h=[31.75 31.10 30.54 29.94 29.47 28.92 28.50 27.95 27.52 26.97 35.50 34.50 33.50 32.60 31.67 30.87 30.12 29.27 28.42 27.67 26.97 34.75 33.97 33.40]; t=t1./3600; s=pi*(57*0.3048/2)^2;
v=h.*0.3048.*s.*1000./3.78541 c1=polyfit(t(1:10),v(1:10),3); a1=polyder(c1); tp1=0:0.1:9; x1=-polyval(a1,tp1);
fprintf('f1(t)=%.4fx^2+%.4fx+%.4f\\n',a1(1),a1(2),a1(3)); plot(tp1,x1,'g-')
c2=polyfit(t(11:21),v(11:21),3); a2=polyder(c2); tp2=11:0.1:21;
x2=-polyval(a2,tp2); fprintf('f3(t)=%.4fx^2+%.4fx+%.4f\\n',a2(1),a2(2),a2(3)); hold on plot(tp2,x2,'b-')
xx1=-polyval(a1,[8 9]); xx2=-polyval(a2,[11 12]); xx12=[xx1 xx2];
c12=polyfit([8 9 11 12],xx12,3); tp12=9:0.1:11;
x12=polyval(c12,tp12);
fprintf('f2(t)=%.4fx^3+%.4fx^2+%.4fx+%.4f\\n',c12(1),c12(2),c12(3),c12(4)); hold on
plot(tp12,x12,'y-')
dt3=diff(t(22:24)); dv3=diff(v(22:24)); dvt3=-dv3./dt3; t3=[20 21 t(22) t(23)]; a=[-polyval(a2,t3(1:2))]; xx3=[a dvt3];
c3=polyfit(t3,xx3,3); tp3=21:0.1:24;
x3=polyval(c3,tp3);
fprintf('f4(t)=%.4fx^3+%.4fx^2+%.4fx+%.4f\\n',c3(1),c3(2),c3(3),c3(4)); hold on plot(tp3,x3,'r-')
y1=0.1*trapz(x1); y2=0.1*trapz(x2); y12=0.1*trapz(x12); y3=0.1*trapz(x3); y=(y1+y2+y12+y3) grid
（4）结果：
f1(t)=-143.7890x^2+1656.5813x+-13731.5134 f3(t)=-86.8481x^2+3341.3267x+-46996.7559
f2(t)=-903.1315x^3+26738.6695x^2+-257790.0151x+823129.9568 f4(t)=-3.8291x^3+41.6810x^2+3339.0536x+-37911.0031
总水量y =
3.3167e+05
5. （1）问题：试按照级数逼近和数值积分的思想方法，计算π的近似值（精确到10^-5）。要求： 1） 2）
利用级数展开公式（7-2）—（7-6）来计算。
利用梯形法公式（7-10）、抛物线法公式（7-12）分别进行计算并加以比较。
（2）程序： 1）7-2 clc;clear; n=0;r=1; p=0;k=-1;