向量数乘运算及其几何意义
班级 姓名 学号 年级 学科 一、概念回顾（认真阅读课本第63,64,65页，回答下面问题）
…… 1．设实数?与量a的积记为 ，它仍表示向量，它的长度是 ；它的方向
……………………线…………………………订…………………………装………………………… 是 ． 2．根据向量数乘的定义，可以证明向量数乘有如下运算律： （1） ；（2） ；（3） ．
3．向量数乘与实数乘法有哪些相同点和不同点： 相同
点 ； 不同
点 ． 二、理解与应用 1．已知（ ） A．?a??a C．?a??a
B．?a??a D．?a?0
??R，则下列命题正确的是
????2．已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设AD?a，????BA?b，则
????EF=
（ ） A．(a?b) 3
．
若
12B．?(a?b) C．?(a?b) D．(b?a)
a??b121212化简
3a?(b?2)b? c? ? a
（ ） A．a
B．b
C．c
D． 以上都不对
4．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、
????C），则AP=
（ ）
????????A．?(AB?AD).??(0,1)
B．?(AB?BC).??(0, D．
????????2) 2
C．
?????????(AB?AD).??(0,1)
????????2?(AB?BC).??(0,)
25．已知m、n是实数，a、b是向量，对于命题： ①m(a?b)?ma?mb ②(m?n)a?ma?na ③若ma?mb，则a?b
④若ma?na，则m?n
其中正确命题为_____________________． 6．计算：
（1）3(5a?3b)?2(6a?b)=__________； （2）4(a?3b?5c)?2(?3a?6b?8c)=__________．
7．已知向量a，b，且3(x?a)?2x(?a2?)x4?(a?0b，?则
x=__________．
8．若向量x、y满足2x?3y?a,3x?2y?b，a、b为已知向量，则
x=__________； y=___________．
9．已知e1，e2是两个不共线的向量，a?2e1?e2，b?ke1?e2．若a与b是共线向量，求实数k的值．
10．证明：如果存在不全为0的实数s,t，使sa?tb?0，那么a与
b是共线向量；如果a与b不共线，且sa?tb?0，那么s?t?0．
11． 如图，已知：在四边形ABCD中，M、N、E、F分别是边AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形MNEF是平行四边形．ECDFNAMB
…………………………线…………………………订…………………………装…………………………
????1????????12．如图，在?ABC中，G是?ABC的重心，证明：AG?AB?AC
3??AGBDC