2007年高考中的“几何证明选讲、
坐标系与参数方程”试题汇编大全
一、选择题：
二、填空题：
1．( 2007广东文) (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，π/6)到直线l的距离为 ． 【解析】法1:画出极坐标系易得答案2; 法2:化成直角方程y?3及直角坐标(3,1)可得答案2.
2. (2007广东理)（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?t?3?x?2cos?(参数t?R)，圆C的参数方程为?(参数???0，2??)，则
y?3?ty?2sin??2??题C的圆心坐标为 .(0，2) ，圆心到直线l的距离为 22 .
3．( 2007广东文) (几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D， 则∠DAC= ． 【解析】由某定理可知?DCA??B?60?,又AD?l, 故?DAC?30?.
4. (2007广东理)（几何证明选讲选做题）如图5所法，圆O的直径
AB?6，C为圆周上一点，BC?3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC＝ 30° ，线段AE的长为 3 .
图5
三、解答题：
1．(2007海南、宁夏理)请考生在A，B，C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 1．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
P如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的
割线，与O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部，
A点M是BC的中点． O，P，O，M四点共圆； （Ⅰ）证明AMB（Ⅱ）求?OAM??APM的大小． C1．Ａ
E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 第1页 （共2页）
（Ⅰ）证明：连结OP，OM． 因为AP与O相切于点P，所以P OP?AP．
因为M是O的弦BC的中点，所以
A OM?BC．
O 于是?OPA??OMA?180°．
由圆心O在?PAC的内部，可知四边形M B APOM的对角互补，所以A，P，O，MC 四点共圆．
，P，O，M四点共圆，所以?OAM??OPM． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A由（Ⅰ）得OP?AP．
由圆心O在?PAC的内部，可知?OPM??APM?90°． 所以?OAM??APM?90°．
1．Ｂ(2007海南、宁夏文、理)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 O1和O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程．
（Ⅰ）把
1．Ｂ
解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．
（Ⅰ）x??cos?，y??sin?，由??4cos?得?2?4?cos?． 所以x2?y2?4x． 即x2?y2?4x?0为
22O1的直角坐标方程． O2的直角坐标方程．
同理x?y?4y?0为
22??x?y?4x?0，?x1?0，?x2?2（Ⅱ）由?2解得?． ?2y?0，y??2??1?2?x?y?4y?00)和(2，?2)．过交点的直线的直角坐标方程为y??x． 即O1，O2交于点(0，
E-mail: wangsheng@bdfzgz.net 第2页 （共2页）