5-8数字迷与算式迷综合
教学目标
数字迷从形式上可以分为横式数字迷与竖式数字迷，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字迷。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字迷的一般解题技巧。主要涉及小数、分数、循环小数的数字迷问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字迷问题
知识点拨
一、数字迷加减法
1.个位数字分析法
2.加减法中的进位与错位 3.奇偶性分析法
二、数字迷乘除法
数字乘法个位数字的规律--最大值最小值的考量--加减法进位规律--合数分解质因数性质--奇偶数性质规律--余数性质
三、数阵图
1.从整体和局部两种方向入手，单和与总和 2.区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格） 3.在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系， 得到关键点上所填数的范围
4.运用已经得到的信息进行尝试（试数）
四、数字谜问题解题技巧
1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异； 2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；
3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性； 4.注意结合进位及退位来考虑；
5.有时可运用到数论中的分解质因数等方法．
例题精讲
模块一、数字迷
【例 1】 下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是
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【巩固】 每个方框内填入一个数字，要求所填数字都是质数，并使竖式成立？
7x
【巩固】 下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
【例 2】 在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，
可以推算出：??????☆=_______.
????????
??☆☆?【巩固】 在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs?________？
stva?vtst
ttvtt【巩固】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已
知BAD不是3的倍数，GOOD不是8的倍数，那么ABGD代表的四位数是多少
BAD?BAD
GOOD【例 3】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字
爱好真知?数学更好 数学真好玩【巩固】 (2009年清华附中入学测试题)如图，在加法算式中，八个字母“QHFZLBDX”分别代表0到9
中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“QHFZ”的最大值是
多少？
2009QHFZ
?QHLB1QHDX【巩固】 (2008年“迎春杯”高年级组复赛)将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数
字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是多少？
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1?2008
【例 4】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立
的汉字所表示的数字.
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?喜爱数学2008【巩固】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字团团?圆圆?大熊猫.
则“大熊猫”代表的三位数是
【例 5】 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只
有一位数和两位数的整数算式．问填在方格内的数是多少？???
【巩固】 在算式：2?的六个方框中，分别填入2，3，4，5，6，7这六个数字，使算式?成立，并且算式的积能被13整除，那么这个乘积是 ？
【例 6】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数
字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________（
学而思杯?学而思杯
?????
【巩固】 在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求
A、B和C分别代表什么数字？
ABC?ABC941
5-8.数字迷与算式迷综合.题库 学生版 page 3 of 7 【例 7】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字．若“祝”
字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数． 祝贺?华杯赛?第十四届
【巩固】 右边算式中，A表示同一个数字，在各个□中填入适当的数字，使算式完整．那么两个乘数的差
(大数减小数)是 ？
A?
1AA1【例 8】 “迎杯×春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同
的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?
【例 9】 电子数字0~9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的
电子数字恢复，并将它写成横式形式：
【巩固】 电子数字0～9如图1所示，图2是由电子数字组成的乘法算式，但有一些已经模糊不清．请将
图2的电子数字恢复，并将它写成横式： ：
【例 10】 在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为 ：
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ea2009bc109d2200990fe2dd220
模块二、数阵图数表
【例 11】 将1~9填入下图的○中，使得任意两个相邻的数之和都不是3，5，7的倍数．
【例 12】 将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个“数阵”，其中2在第1个拐角处，3在第2个
拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，??．那么在第100个拐角处的数是 ．
22101112139231481415765162120191817
【例 13】 一列自然数：0，1，2，3，??，2024，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前
一个大1，最后一个是2024．现在将这列自然数排成以下数表规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第________行第________列。
【例 14】 下表一共有六行七列，第一行与第一列上的数都已填好，其他位置上的每个数都是它所在行的
31，30第一列上的数与所在列的第一行上的数的积，如A格应填的数是10?1?求表中除第一行
和第一列外其它各个格上的数之和？
【巩固】 将最小的10个合数填到图中所示表格的10个空格中，要求满足以下条件：
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