接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。 （1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多
少？ （3）设颗粒每次与传送带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。
写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于
0.01m。
图5.03
解析：（1）左板带负电荷，右板带正电荷。依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足l?d21Uq2dm12gt
2在水平方向上满足：s??t
2两式联立得U?gmd2lq2?1?10V
4（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足 12122Uq?mg(l?H)?Uqmmv
v??2g(l?H)?4m/s（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度 v1?2g(l?H)?4m/s
22反弹高度h1?(0.5v1)2g?()()
42g1v1根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度：
1nhn?()()?()?0.8m
42g4n1v12当n?4时，hn?0.01m
4． 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高为h，要使卫星在一天的
时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。 解析：设卫星周期为T1，那么：
GMm(R?h)MmR22?m4?T122(R?h) ①
又G?mg ②
有T1?2?R(h?R)g3 ③
地球自转角速度为??2?T ④
2?T在卫星绕行地球一周的时间T1内，地球转过的圆心角为???T1?那么摄像机转到赤道正上方时摄下圆周的弧长为s??R
4?T2T1
⑤
⑥
由①②③④⑤⑥得s?(h?R)g3
5． 如图5.04所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出
发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比
m1m2?2，秋千的质量不计，摆长为R，C点比O点低5R。
图5.04
解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，
12(m1?m2)v0
2(m1?m2)gR?设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1?m2)v0?m1v1?m2v2
分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R?12gt，s?v1t
122根据题给条件，女演员刚好回A点，由机械能守恒定律，m2gR?由以上各式可得s?8R。
m2v2，已知m1?2m2，
26． 在广场游玩时，一个小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水
平地面上。已知小石块的质量为m1，气球（含球内氢气）的质量为m2，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v。已知风对气球的作用力f?ku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）。开始时，小石块静止在地面上，如图5.05所示。
（1）若风速v在逐渐增大，小孩担心气球会连同小石块一起被吹离地面，试判断是否会出现这一
情况，并说明理由。 （2）若细绳突然断开，已知气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变量，求气
球能达到的最大速度的大小。
图5.05
答案：（1）将气球和小石块作为一个整体；在竖直方向上，气球（包括小石块）受到重力G、浮力F和地面支持力FN的作用，据平衡条件有：
FN?(m1?m2)g??gV
由于式中FN是与风速v无关的恒力，而FN?0，故气球连同小石块不会一起被吹离地面。 （2）气球的运动可分解成水平方向和竖直方向的两个分运动，达到最大速度时气球在水平方向做匀速运动，有vx?v
气球在竖直方向做匀速运动，有：
m2g?kvy??gV
气球的最大速度：
vm?vx?vy
22联立求解得：
vm?v?(2?gV?m2gk)
2
二、滑轮模型
1． 如图5.06所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动
滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为?1，绳子张力为F1；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?2，绳子张力为F2；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?3，绳子张力为F3，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（ ） A. ?1??2??3
B. ?1??2??3 D. F1?F2?F3
图5.06
解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动，?1??2，F1?F2，再从C点移到D点，?3肯定大于?2，由于竖直方向上必须有2Fcos
2． 如图5.07所示在车厢中有一条光滑的带子（质量不计），带子中放上一个圆柱体，车子静止时带
子两边的夹角∠ACB=90°，若车厢以加速度a=7.5m/s2向左匀加速运动，则带子的两边与车厢顶面夹角分别为多少？
图5.07
解析：设车静止时AC长为l，当小车以a?7.5m/s向左作匀加速运动时，由于AC、BC之间的类似于“滑轮”，故受到的拉力相等，设为FT，圆柱体所受到的合力为ma，在向左作匀加速，运动中AC长为l??l，BC长为l??l
2C. F1?F2?F3
?2?mg，所以F3?F2。故只有A选项正确。