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www.jyeoo.com 请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小． （1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请直接写出△PDE周长的最小值： 8 ．
考点： 轴对称-最短路线问题． 分析： （1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求； （2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案． 解答： 解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P， P点即为所求； （2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点， ∴DE为△ABC中位线， ∵BC=6，BC边上的高为4， ∴DE=3，DD′=4， ∴D′E===5， ∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8， 故答案为：8． 点评： 此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键． ?2010-2013 菁优网
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