周周练(5.1～5.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分) 1．邻补角是指(D)
A．和为180°的两个角
B．有一条公共边且相等的两个角 C．有公共顶点且互补的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 2．如图，∠1和∠2是对顶角的是(B)
A B C D 3．(宿迁中考)如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(A)
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
4．(厦门中考改编)如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是(B)
A．线段CA的长 B．线段CD的长 C．线段AD的长 D．线段AB的长
5．下列说法错误的是(C)
A．两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直 B．若两对顶角之和为180°，则两直线互相垂直
C．两直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两直线互相垂直 D．在同一平面上，过点A作直线l的垂线，这样的垂线只有一条
6．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(C)
A．20° B．40° C．50° D．80°
7．(平顶山期末)如图，下列条件不能判断直线l1∥l2的是(A)
A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4
C．∠2＋∠3＝180° D．∠3＝∠5
8．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是(B)
A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50° C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3＝130°．
10．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是153°．
11．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．
12．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
13．(浦东新区期中)如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是∠1＝∠4．(只需写出一种情况)
14．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1和∠3；DE与AC被直线AD所截得的内错角是∠2和∠4；图中∠4的内错角是∠5和∠2．
三、解答题(共44分)
15．(6分)如图，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，完成下列推理过程：
∵AB⊥AD，CD⊥AD(已知)，
∴∠BAD＝∠CDA＝90°(垂直的定义)． 又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠BAD－∠1＝∠CDA－∠2， 即∠DAE＝∠ADF.
∴DF∥AE(内错角相等，两直线平行)．
16．(6分)如图，直线AO，BO交于点O，过点P作PC⊥AO于C，PD⊥BO于D，画出图形．
解：作∠ACP＝90°，作∠PDB＝90°，则直线PC、PD即为所求．
17．(6分)如图所示，已知∠OEB＝130°，∠FOD＝25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD.
解：∵OF平分∠EOD， ∠FOD＝25°，
∴∠EOD＝2∠FOD＝50°. 又∵∠OEB＝130°， ∴∠OEB＋∠EOD＝180°. ∴AB∥CD.
18．(8分)如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，求证：AB∥EF.
证明：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD.
∵∠3＋∠4＝180°， ∴CD∥EF. ∴AB∥EF.
19．(8分)如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：∵AB，CD相交于点O， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°. ∵OD平分∠BOF，
∴∠DOF＝∠BOD＝40°. ∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.
∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝130°.
20．(10分)我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气，同样会发生折射现象．如图所示是光线从空气射入水中，再从水中射入空气的示意图．由于折射率相同，已知∠1＝∠4，∠2＝∠3，请你用所学知识来判断光线c与光线d是否平行？并说明理由．
解：c∥d.理由如下：
∵∠1＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°，∠1＝∠4， ∴∠5＝∠6. ∵∠2＝∠3，
∴∠2＋∠5＝∠3＋∠6. ∴c∥d.