习题5
5.1 在下列几种情况下，应分别采用哪种类型的滤波电路（低通、高通、带通、带阻）。
（1） 从输入信号中提取100kHz～200kHz的信号； （2） 抑制1MHz以上的高频噪声信号； （3） 有用信号频率为1GHz以上的高频信号； （4） 干扰信号频率介于1 kHz～10 kHz；
解答：（1）带通滤波器；（2）低通滤波器；（3）高通滤波器；（4）带阻滤波器。
5.2 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波电路。
（1）抑制50Hz交流电源的干扰；
（2）处理具有1Hz固定频率的有用信号； （3）从输入信号中取出低于2kHz的信号； （4）抑制频率为100kHz以上的高频干扰。 解：（1）带阻滤波器 （2）带通滤波器 （3）低通滤波器 （4）低通滤波器
5.3 填空：
（1）为了避免50Hz电网电压的干扰进入放大器，应选用 滤波
电路。
（2）已知输入信号的频率为10kHz～12kHz，为了防止干扰信号的混入，应选用 滤波电路 。
（3） 为了获得输入电压中的低频信号，应选用 滤波电路 。 （4）为了使滤波电路的输出电阻足够小，保证负载电阻变化时滤波特性不变，应选用 滤波电路 。
解：（1）带阻 （2）带通 （3）低通 （4）有源 5.4 无源一阶RC低通滤波电路的截止频率决定于 的倒数，在截止频率处输出信
号比通带内输出信号小 dB。 解答：时间常数，3dB
5.5 无源一阶RC高通滤波电路的截止频率决定于 的倒数，在截止频率处输出信
号比通带内输出信号小 dB。
解答：时间常数，3dB
5.6 一阶滤波电路阻带幅频特性以 /十倍频斜率衰减，二阶滤波电路则以 /十倍频斜率衰减。阶数越 ，阻带幅频特性衰减的速度就越快，滤波电路的滤波性能就越好。
解答：-20 dB，-40 dB，高。
5.7 试求题图5.7所示电路的传递函数和频率响应表达式。
题图5.7
解答：Av(s)?
5.8 题图5.8中所示为一个一阶低通滤波器电路，试推导输入与输出之间的传递函数，并计算截止角频率?H。
sRCj?RC，Av(j?)?
1?sRC1?j?RC
题图5.8
解答：传递函数：Av(s)??R211?，截止角频率?H?。 R11?sR2CR2C5.9 题图5.9中是一个一阶全通滤波器电路，（1）计算电路的转移函数；（2）根据转移函数，计算幅频响应和相频响应，并说明当?由0??时，相角的变化范围。
题图5.9
解答： 传递函数为
Av(s)?1?sRC
1?sRC
相频特性为
0???2arctan?RC相角在0~?180之间变化，输出电压迟后于输入电压。
5.10
电路如图题5.10所示，计算截止频率fp，并指出是何种类型滤波器。
题图5.10
解答 ：一阶低通滤波器，截止频率fp?
5.11
计算题图5.11中电路的转移函数，并指出它属于何种类型的滤波器。
1。
2?R1C
题图5.11
解答：传递函数：Av(s)?5.12
?sC1R2，二阶带通滤波器。 21?s(R1C1?R2C2)?sR1R2C1C2电路如题图5.12所示，
（1）求输入与输出之间的转移函数A(s)?Vo(s)； Vi(s)（2）根据转移函数指出它属于何种类型的滤波器； （3）画出幅频响应图。
题图5.12
解答：（1）传递函数：Av(s)?（2）二阶带通滤波器略； （3）幅频响应曲线略。
5.13
已知有源滤波器电路的传递函数为：
sC1R1；
1?s(R1C1?R2C2)?s2R1R2C1C2Vo(s)?s2 A(s)??31Vi(s)s2?s?R1CR1R2C2
（1）该电路属于何种滤波器电路；
（2）计算通带增益A0，特征角频率（中心频率）?0以及等效品质因数Q； （3）能否计算滤波器的带宽BW，如果不能，原因是什么？ 解答：（1）二阶高通滤波器；（2）通带增益A0??1，特征角频率?0?1以及等R1C?R2C效品质因数Q?R1?R2；（3）不能计算带宽，因为是高通滤波器，其带宽理论上是无限大，3但受到实际电路元件的限制。
5.14
某电压放大器的理想波特图如题图5.14所示，
（1） 指出当输入100kHz正弦波时u0和ui的相位关系；
（2） 求通带放大倍数A0值、下限频率fL、上限频率fH 和三分贝带宽BW。
题图5.11
20解答：（1）输出滞后输入180；（2）通带放大倍数60dB，下限频率fL?10Hz、上限频66BW?f?f?10Hz。 f?10HzHL率H和三分贝带宽
5.15
低通滤波器电路如图5.3.1所示，已知截止频率为6180Hz，通带增益为1.586，
求滤波器电路的参数。