试卷答案
一、填空题
1. 8 2. 1 3. 12 4. 0 5. 14 6. ?28. 2 9. [11132803,2) 10. 16? 11. 7 12. ?3 13. 二、解答题
15.解：（1）设?BAD??，?CAD??， 由三角函数的定义得cos??45，sin??35， 故cos??cos(60°??)??134?332cos??2sin??10， 即cos?CAD?4?3310. （2）设点C(x,y).
由（1）知sin??sin(60°??)?32cos??12sin??43?310，因为AC?AB?5， 所以x?5cos??4?332，y??5sin??3?432， 故点C(4?333?2,432). 16.证明：（1）在四棱柱ABCD?A1BC11D1中，BC//B1C1. 因为BC?平面AB1C1，B1C1?平面AB1C1， 所以BC//平面AB1C1.
?15 14. 5
7. 1:27 ABCD?AB，BC?底面（2）因为平面A1ABB1?底面ABCD，平面A1ABB1∩底面ABCD，
且由?ABC??2知AB?BC，
所以BC?平面A1ABB1. 又BC//B1C1， 故B1C1?平面A1ABB1. 而B1C1?平面AB1C1， 所以平面A1ABB1?平面AB1C1.
17. （1）由题意知AC?BC，AC?x，AB?20， 则BC2?400?x2， 所以y?4x2?k400?x2(0?x?20). 因为当x?102时，y?0.065， 代入表达式解得k?9，
所以y?4x2?9400?x2(0?x?20). （2）因为y?49x2?400?x2，
所以y'??89?(?2x)18x4?8(400?x2)2x3?(400?x2)2?x3(400?x2)2. 令y'?0，得18x4?8(400?x2)2，
所以x2?160，即x?410.
当0?x?410时，y'?0，所以函数y?49x2?400?x2为减函数； 当410?x?20时，y'?0，所以函数y?49x2?400?x2为增函数.
所以当x?410，即点C到城A的距离为410y?4x2?9400?x2(0?x?20)有最小值. km时，函数x2y2??1， 18. （1）由题意知椭圆C:11m3m2所以a?112，b?， m3m故2a?2解得m?1?26， m1， 6x2y2??1. 所以椭圆C的方程为62因为c?a?b?2， 所以离心率e?22c6. ?a3（2）设线段AP的中点为D. 因为BA?BP，所以BD?AP. 由题意知直线BD的斜率存在， 设点P的坐标为(x0,y0)(y0?0)， 则点D的坐标为(x0?3y0y,)，直线AP的斜率kAP?0， 22x0?3所以直线BD的斜率kBD??3?x01， ?kAPy0故直线BD的方程为y?y03?x0x?3?(x?0). 2y022222x0?y0?9x0?y0?9令x?0，得y?，故B(0,).
2y02y0222x0y0?2y0?322??1，得x0?6?3y0，化简得B(0,由). 2622y0因此，S四边形OPAB?S?OAP?S?OAB