【专题精华】 长方形和正方形的面积公式有： 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 正方形的面积=对角线×对角线÷2 如果遇到不规则的多边形，我们可以考虑将图形通过平移、割补等方法转变成长方形或 正方形，运用长方形的相关知识来解决问题。 同时，我们还在将长方形、正方形周长的概念与公式等相关知识联系，有利于我们对长
方形与正方形系统知识进行整体把握。
（2）的面积为60×20=1200（平方米）；
【教材深化】 （3）的面积为30×20=600（平方米）；
所以增加的面积为1200＋1200＋600= 题1 一个长方形打谷场，长60米，宽
。 40米，现在将它的长增加30米，宽增加3000（平方米）
答：增加的面积是3000平方米。 20米，求增加的面积。
敏捷思维 这道题可以从多个角度来思考。例拓展探究 解决这道题由于思考的角度不同，如：可以先计算原来的面积，再计算增加后的就产生了不同的解决方法，例如求变化前后相面积，两者比较求出增加部分的面积；又或者差的方法，割补的方法等，我们可以从类似的直接计算增加部分的面积等。 题目中运用灵活多样的思考方法来解决问题。全解 解法一：先求原来打谷场的面积： （当然，我们还能从上面这道题里思考出更多的办法， 60×40=2400（平方米） 不妨试试） 再求增加后的面积： 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 （60＋30）×（40＋20）=5400（平方米） 1．中山路小学操场长90米，宽45米，改造后所以面积增加了5400－2400=3000（平方长增加10米，宽增加5米。现在操场面积米）。 比原来增加多少平方米？
解法二：直接计算增加部分的面积，可以
分成三部分来求（如下图）
60米 30米
2．一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那
40米 么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减（1）
少3米，那么它的面积减小36平方米。这个长方形原来的面积是多少平方米？ 20米 （2） （3）
其中（1）的面积为30×40=1200（平方米）；
第19讲 图形面积
3．一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，那么原来正方形的面积是多少平方厘米？
2．有一块地（如下图）长16米，宽8米，在地的中间留了宽是2米的小路，把地平均分成4块，每一块的面积是多少呢？
2米 2米 题2 下图是一块长方形草地，长方形的长为
16米，宽为12米，中间有一条宽为2米的道
路，求草地（阴影部分）的面积。
3．（2006·江苏省婺源县小学数学竞赛）
线段的长度如图所示（单位：厘米），那么阴影部分的面积是 平方厘米。
2 1 3
3 敏捷思维 除去中间宽为2米的道路后，剩下的两块阴影图形，恰好拼成一个新长方形，只
20 需考虑剩下的长方形的长与宽是多少就可以求
出草地的面积。
【生活数学】 全解 除去中间宽为2米的道路后，剩下的两
块阴影图形拼成一个新的长方形，这个长方形题3 花园中一个正方形花坛四周有1米宽的的长是16－2=14（米），宽是12－2=10（米）。水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中所以新的长方形，即草地的面积是14×10=140间花坛的面积是多少平方米？ （平方米）。 敏捷思维 借助图形帮助我们了解图形内各部 答：草地（阴影部分）面积是140平方米。 分的联系，将环形水泥路分成四个一样的小长拓展探究 对于一些不规则的图形，我们可以方形。
通过将其进行拼合，变为我们熟悉的长方形和全解 如上图，将水泥路分成四个一样的小长正方形，进而求出其面积，这也是我们在求图方形，每个小长方形的面积为12÷4=3（平方形面积时常用的方法之一。 米） ，每个小长方形的长是3÷1=3（米）。
2米
15 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1．下图是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？
7
2 10 16 1米 花坛
从图中可以看出，花坛的边长是小长方形
长与宽的差，所以花坛的边长是3－1=2米，面积为2×2=4（平方米）。
答：花坛的面积是4平方米。
拓展探究 利用题目的条件，把图形进行合理的转化和分割，往往可以看似无从入手的题目迎刃而解。 A E 甲 D H 乙 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1．已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，
G F 大正方形比小正方形的面积大96平方厘
C B 米，分别求出大、小正方形的面积。 2．大小两个正方形部分重合，重合部分的面积 是3.5平方厘米，阴影部分面积是 平 方厘米。
【感受奥赛】
题4 （2009·第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛）
如图，边长为4厘米的正方形将边长为3厘米的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于多少平方厘米？
3cm 4cm
4cm 3．下图大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，大正方形的一个顶点正好在小正方形的正中心，求整个图形的面积。
6cm 敏捷思维 阴影部分是两个正方形的重合部分，所以空白部分的面积的差实际上就是大小两个正方形的面积差。
全解 空白部分的面积的差是： 4×4－3×3=7（平方厘米）
答：空白部分的面积的差等于7平方厘米 拓展探究 在求两个正方形的面积时，都包含了阴影部分的面积，再相减就互相抵消了，实际上就是空白部分的面积差。
4cm
题5 （2006·武汉“明心奥数挑战赛”）
如图，正方形中阴影部分的面积是53平方厘米，那么正方形的面积是多少平方厘米？
【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1．下图正方形ABCD边长是10厘米，长方形
EFGH的长为8厘米，宽为5厘米。阴影部
分甲与阴影部分乙的面积差是 平方厘米。
3cm 2cm
敏捷思维 阴影部分是正方形的一部分，要求正方形整体面积就要比较阴影部分面积与正方形面积的关系，从图中可以观察出左上方小长方形内阴影与空白各占一半，而其它各部分也可以参考类似的情况进行比较，从而得到阴影部分面积与正方形面积的关系。
全解 由下图可以看出，阴影部分比空白部分大3×2=6（平方厘米）。所以正方形面积为53×2－6=100（平方厘米）。
2．如图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方
形EFGH，中间阴影为正方形，已知，甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD的面积是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是多少厘米？
E 甲 A H 丁 D 3cm 乙 丙 F C G
2cm
拓展探究 注意比较观察部分与整体的关系，
掌握了这一点，对于我们求图形面积也相当用。
3．下图ABCD是长方形，AFOE是边长为5厘米的正方形，三角形AGH的面积是32平方厘米，ABCD的面积是 平方厘米。
A E D 【能力冲浪】 读一题，练3题，练就解题高手 1．如图，正方形的边与阴影部分长方形的边分别平行，正方形的边长为10厘米，阴影长方形的面积为6平方厘米，那么图中的四边形ABCD的面积是 。
D C A
F B O G H C
B
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1．（2005·第三届《小学生数学报》优秀小读者评选活动） 是28平方厘米，大正方形的面积是多少平 一个正方形的一条对角形长20厘米，这个方厘米？
正方形的面积是 平方米。
2．下面是一个养鸡专业户用一段长16米的篱 笆围成的一个长方形养鸡场，求占地面积有7．（2007·第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛） 多大？ 如下图，最外面的正方形的面积是60平方
厘米，则最里面的正方形的面积是 平方厘米。
第19讲 图形面积提高卷
墙 4米
3．大小两个正方形部分生重合，重合部分的面积是9平方厘米，阴影部分面积是 平方厘米。
8．（2006·第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛） 如图，六个相同的长方形围成了大小两个正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，则每个小长方形的面积是 平方厘米。
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4．一个长方形，如果长增加4米，面积就增加
24平方米；如果宽减少1米，面积就减少10平方米，原长方形的面积是 平方米。 5．将一个长方形长增加1厘米，宽增加3厘米就变成一个正方形，面积就增加33平方厘米，求原长方形的面积。 6．（哈尔滨市第十二届“萌芽杯”竞赛） 大、中、小三个正方形， 边长都是整厘米数，小正 方形的周长比中正方形的 边长大，把这两个正方形 放在大正方形上（如图）， 大正方形露出部分的面积
9．（2005·重庆市沙坪坝区小学数学思维竞赛） 下图是三个同样的小长方形，一个小长方形的面积是 平方厘米。
6 18
10．求下面图形的面积。（单位：厘米） … …
…
2009个大正方形