红旗中学新城校区理科数学必修四导学案 设计人： 刘伟东 审核人： 学生姓名： §1.1.2 弧度制
学习目标 1． 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数
2． 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 3． 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系 学习重点 弧度的概念，弧度与角度换算
学习过程 一、复习引入
请同学们回忆一下初中所学的1的角是如何定义的？
二、建构数学 1．弧度制
角还可以用__________为单位进行度量，
___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。
2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。 3．角度制与弧度制相互换算
360°＝_________rad 180°＝_________rad 1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°
4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。 5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：
角?的弧度数的绝对值|?|?______________ （l为弧长，r为半径） 弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________
【典型例题】
例1．把下列各角从弧度化为度。 （1）
1
03??5? （2） （3）? （4）2 （5）3.5 5126红旗中学新城校区理科数学必修四导学案 设计人： 刘伟东 审核人： 学生姓名：
例2．把下列各角从度化为弧度。
（1）?750 （2）?1440 （3）6730 （4）252 （5）1115'
例3．（1）已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积。
（2）已知扇形周长为4cm，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。
例4．已知一扇形周长为C（C?0），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。
【巩固练习】
2
000'00红旗中学新城校区理科数学必修四导学案 设计人： 刘伟东 审核人： 学生姓名： 1、特殊角的度数与弧度数的对应。 度数 弧度数 2、若角??3，则角?的终边在第____象限；若???6，则角?的终边在第___象限。 3、将下列各角化成??2k?,(0???2?)，k?Z的形式，并指出第几象限角。 （1）??
4、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。
5、用弧度制表示下列角终边的集合。
（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线y?3x上的角
6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。
【课堂小结】
【布置作业】
19?22?23?0 （2）???315 （3）?? （4）?? 3323