外部型分析例题
1． 苹果园附近是养蜂场，以A表示苹果产量，以H 表示蜂蜜产量，果园和蜂场的生产成本分别为CA = A2/100 – H ，CH = H2/100。已知苹果的价格为3元，蜂蜜的价格为2元。 （1） 如果苹果和蜂独立经营，苹果和蜂蜜的最优产量各是多少？ （2） 如果果园和蜂场合并起来，最优产量各是多少？
（3） 对社会而言，蜂蜜的最优产量是多少？如他们分开独立经营，为获得社会最优的蜂
蜜产量，对蜂蜜生产应如何补贴？一般情况下，苹果园是否愿意主动提供这一补贴？
解：(1)如独立经营，它们都将按边际成本等于边际收益决定产量：
MC=MR=P
A?3， 50A?150,H?250H?100
(2)如果果园和蜂场合并，要根据总利润极大化原则决定产量，则
A2H2π?πA?πH?3A??H?2H?100100 ?πA?3??0?A50?πH?3??050令 ?HA?150H?150
(3)对社会来说，蜂蜜最佳产量应是150。如它们分开经营，为引导蜂场生产最佳产量，对蜂
H150蜜的价格补贴应是1元。这是因为，蜂场边际成本函数是50，将H=150代人得MC=50=3。
当价格等于边际成本时，价格应为3。而原价格为2。故应补贴1元。但苹果园不会提供这样补贴，如补贴1元，果园就没有好处了，故补贴应小于1元，但小于1元，又达到不到社会最佳产量。
2． 一个养蜂人住在一个苹果园附近。果园主人由于蜂蜜而受益，因为每箱蜂蜜大约能为一英亩树授粉。然而果园主人并不为这一服务付费，因为蜜蜂是自动到果园来。蜜蜂不足以使全部果园都授到粉，因此果园主人必须以每英亩树10美元的成本用人工来完成授粉。已知养蜂的边际成本为MC =10 + 2Q ，式中Q是蜂箱数目，每箱产生20美元的蜂蜜。 （1）养蜂人将会持有多少箱蜜蜂？
（2）这是否是社会经济最优的蜜蜂箱数？
（3）如何变化才能达到社会最优的果园和养蜂人双赢？
解：(1)养蜂人根据MR=MC原则决定生产：100+2Q=20，即Q=5(箱)。
(2)这不是有效率的蜂箱数目，因为这点蜜蜂不足以使全部果园都授到粉，原因是蜜蜂免费授粉，使养蜂活动具有正的外在性，养蜂的私人收益小于社会收益。如果苹果园主人把人工授粉的10美元给养蜂人的话，养蜂产量可达(20+10)=10+2Q，Q=10(箱)。
(3)由此可想到，若能让果园和养蜂合并，就可将蜜蜂授粉的外在正效应内部化，则会导致更有效动作。或者让果园主和养蜂人订一合同，使养蜂人得到适当的授花粉服务的收益。
排污标准与税比较例题
某河附近有两座工厂，每天分别向河中排放300及250单位的污水。为了保护环境，政府采取措施将污水排放总量限制在200单位。如果每个工厂允许排放100单位污水，A、B工厂的边际污染控制成本分别为40美元和20美元，问这是否是将污水排放量限制在200单位并使所费成本最小的方法？ 如果采用征税的方法，则最佳的税率应该是多少才能使得污染控制的总成本最小？（假定边际污染控制函数一次线性形式MCi = AiXi, Ai为常数，Xi为污染控制量）
MC1= A1X1= A1(300-100)=200 A1 = 40 MC2 = A2X2 = A2 (250-100) =150 A2 =20 A1 = 0.20 A2 = 2/15
成本最小时，MC1= MC2
假定X为A企业污水控制量，则根据要求B企业污水控制量应该为 350 -X 则：0.2 * X = 2/15*（350 -X） X=140
则A企业的污水排放量为160单位，B的污水排放量为40 单位。 税率 T= MC= 0.2 *140 = 28 美元/单位
垄断性问题
设定某产品的市场需求函数为Q =1000-10P，成本函数为C=40Q，试问：
（1） 若该产品为某一垄断企业生产，利润极大化时产量、价格和利润各为多少？ （2） 要达到帕累托最优，产量和价格应为多少？ （3） 社会纯福利在垄断性生产时损失了多少？
(1) 该产品为垄断企业生产时，市场需求函数即为该企业的需求函数。P =100 -0.1Q 则企业的边际收益函数MR =100 -0.2 Q 由成本函数C = 40 Q，得到 MC = 40 = AC 利润最大化时，MC =MR，即 40 = 100 -0.2Q Q = 300， P = 100 -0.1*300 =70 利润 = 70* 300 -40* 300 = 9000
(2) 要达到帕累托最优，则价格必须等于边际成本，即 P =100 -0.1Q =40 =MC， 得Q = 600, P= 40 (3 ) 当Q =300, P =70时，消费者剩余为 CS =
?3000(100?0.1Q)dQ?PQ?300(85?70)?4500
当Q = 600, P =40时，消费者剩余为
CS??6000(100?0.1Q)dQ?PQ?600(70?40)?18000
社会福利的纯损失为18000 -4500-9000 =4500
其中，18000-4500 =13500是垄断所造成的消费者剩余的减少量，其中的9000转化为垄断者利润，因此，社会福利的纯损失为4500。