九年级数学第一章第一节《菱形的性质与判定》练习题
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一、填空、选择题：
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线相等的四边形是菱形
2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（ ） A．6cm
B．1.5cm
C．3cm
D．0.75cm
3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图） 则∠EAF等于（ ） A．75°
B．60° C．45° D．30°
第3题 第4题
4．已知：如图，菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ） A．12
B．8
C．4
D．2
5．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长约是（ ） A．4cm
B．1cm
C．3.4cm
D．2cm
6、(2010?肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A．2 B． C．1 D．
7、(2010?襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
8、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )
(A) 矩形 (B)平行四边形 (C)梯形 (D) 菱形 第9题 9、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD的长为（ ） A、83 B、43 C、23 D、8
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二、填空题
10、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为__________cm． 11、已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是__________cm．
12、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
第12题 第13题 第14题 13、（2003?温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是__________．
14、如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=__________度．
15、(2013南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= _______
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2
第15题 第16题 第17题
16、（2013?黔西南州）如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，则菱形的面积为__________ 17、（2013?临沂）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是__________
18、如图：菱形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H．试求点O到边AB的距离OH__________
19、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
第18题 第19题 第20题
20、已知：如图，菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是___________
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二、证明题：
21、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E． 求证：四边形AECD是菱形．
22、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH， 求证：∠DHO=∠DCO．
23、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判 断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
24、（2014?宁洱县）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．
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25(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.
(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
26、（2011?贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE．
（1）证明：∠APD=∠CBE；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？
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