上海大学毕业设计(论文)
u?t??KP[e?t??1TI?t0e?t?dt?TDde(t)dt] （2-2）
或写成传递函数形式
G?s??U?s???1?KP?1??TDs?E?s?TIs?? 式中，KP——比例系数 TI——积分时间常数 TD——微分时间常数
（2-3）
简单说来，PID控制器各校正环节的作用如下： 1、比例环节
et即时成比例地反映控制系统的偏差信号??，偏差一旦发生，控制器立即
产生控制作用，以减少偏差。
2、积分环节
主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分时间越大，积分作用越弱，积分时间越短，积分作用越强。
3、微分环节
通过偏差的变化趋势预测偏差信号的变化，并在偏差变大之前产生抑制偏差变大的控制信号，从而加快控制的响应速度，减小调节时间。
2.3 模拟PID控制及其MATLAB仿真
模拟PID就是利用在现场安装的DDZII或者DDZIII型表再加上其它气动仪表，对现场控制变量的模拟信号利用旋钮或拨盘对PID的三个参数值进行设定控制输出的系统，其信号均为模拟信号。??
本节以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制的仿真。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取
kp=60，i=1，
kkd=3，输入
r?t?=Asin(2πft)，
其中A=1，f=0.2HZ。仿真时间为10秒。
仿真程序：pid.mdl，如图2.2所示。
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其中，PID控制器的内部结构如下图2.3所示。
ki?kpTi 图中，积分增益，微分增益
kd?kpTd。仿真结果如图2.4所示。
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2.4 数字PID控制及其MATLAB仿真
计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使用的是数字PID控制器。数字PID控制算法通常分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。
2.4.1 位置式PID控制算法
数字PID控制是采样控制，它根据采用思科的偏差来计算控制量，式（2-2）中的积分和微分项需要离散化处理。现用采样时刻点kT（T为采样周期）代表连续时间t,用求和代替积分，用差商代替微分，即做如下近似变换来离散化：
???t?kT?k??tej?et?T?0j?0??de(t)e(k)?e(k?1)???T?dt
??????
（2-4）
可得离散的PID表达式： （2-5）
式中，e(kT)简化表示为e(k)，k为采样序号。 计算机输出的
u?k?ku(k)?k(e(k?)?pTij?0TTe(?j)dT(e?(k)?e(k
1 ) ) )
直接控制执行机构（如阀门），
u?k?的值和执行机构的
位置（如阀门开度）是相对应的，故式（2-5）常被称为位置式PID控制算法。图2.5给出了位置式PID控制系统示意图。
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位置式PID控制算法每次的输出均与过去的状态有关，计算必须累加e(k)，这造成了计算机运算工作量的负担。此外，由于计算机输出的u(k)与执行机构的实际位置相对应，一旦计算机发生故障，u(k)的大幅度变化会导致执行机构位置的大变动，这可能引起重大生产事故。位置式PID控制算法的这些不足，催生了增量式PID控制算法。
2.4.2 增量式PID控制算法
所谓增量式PID控制就是数字控制器的输出只是控制器的增量△u(k)。当执行机构需要的是控制量的增量时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得：
k?1 u(k?1)?pke(k?1?)?ikj?0e(k?1)?e(k?2) e(j)?TdkT （2-6）
式（2-5）减去式（2-6）即得增量式PID控制算法： （2-7）
进一步可改写为：
?u(k)?a0e(k)?（2-8） 式中，a0
?kp(1?TTiTi?TdT)
1?u(k)?kp(e(k)?e(?k1)?)e(k)?2e(k?kie(k?)TkdT1?)e(k?
2)a(e?k1)?2a(e? k 2 )
a1?kp(1?2Td ) a2?kpTdTi
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增量式PID控制算法不需像位置式PID控制算法那样累加，控制增量△u(k)仅与最近3次得采样有关，所以误动作时的影响相对较小
现以增量式PID控制算法为例，介绍数字PID控制的MATLAB仿真。
G?s??400s?50s2设被控对象为，仿真程序见附录程序PID.m
kp经过多次调试，当PID参数取
=1.8，ki=0.001，kd=0.001时，增量式PID
阶跃跟踪响应效果良好，仿真结果如图2.6所示。
2.5 小结
本章详细阐述了PID控制的概念、工作原理、分类及其MATLAB仿真。首先，对常规的PID控制的基本原理做了详细介绍，指出了PID控制系统各个环节的作用。然后，分别介绍了模拟PID控制和数字PID控制，并对两种控制都做了MATLAB仿真，仿真结果都证明了PID控制的有效性。值得一提的是，数字PID
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