（ii）当DB′=CD时，则DB′=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）． （iii）当CB′=CD时， ∵EB=EB′，CB=CB′， ∴点E、C在BB′的垂直平分线上， ∴EC垂直平分BB′， 由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去． 综上所述，DB′的长为16或4． 故答案为：16或4． 点评： 本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分） 先化简，再求值：
÷（﹣），其中a=
+1，b=
﹣1．
考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?=， 当a=+1，b=﹣1时，原式=2． 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（9分） 如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO． （1）求证：△CDP≌△POB；
第11页（共21页）
（2）填空：
①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；
②连接OD，当∠PBA的度数为 60° 时，四边形BPDO是菱形．
考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB； （2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解； ②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解． 解答： （1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点， ∴DP∥AB， ∴DP=AB，∠CPD=∠PBO， ∵BO=AB， ∴DP=BO， 在△CDP与△POB中， ∴△CDP≌△POB（SAS）； （2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积， （4÷2）×（4÷2） =2×2 =4； ②如图： ∵DP∥AB，DP=BO， ∴四边形BPDO是平行四边形， ∵四边形BPDO是菱形， ∴PB=BO， ∵PO=BO， ∴PB=BO=PO， ∴△PBO是等边三角形， ∴∠PBA的度数为60°． 故答案为：4；60°． 第12页（共21页）
点评： 考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质，解题的关键是SAS证明△CDP≌△POB． 18．（9分） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 54° ； （3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案； （3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图； （4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案． 解答： 解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000； （2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为： （1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°； （3）“报纸”的人数为：1000×10%=100． 补全图形如图所示： 第13页（共21页）
（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为： 80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体． 19．（9分） 已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|． （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 考点： 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系． 分析： （1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可； （2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解． 解答： （1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|， 2∴x﹣5x+6﹣|m|=0， 2∵△=（﹣5）﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|， 而|m|≥0， ∴△＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根是1， ∴|m|=2， 解得：m=±2， ∴原方程为：x﹣5x+4=0， 解得：x1=1，x2=4． 即m的值为±2，方程的另一个根是4． 22点评： 此题考查了根的判别式，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与△=b﹣4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义． 2第14页（共21页）
20．（9分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可． 解答： 解：如图，过点D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H， 则四边形DHCG为矩形． 故DG=CH，CG=DH， 在直角三角形AHD中， ∵∠DAH=30°，AD=6， ∴DH=3，AH=3， ∴CG=3， 设BC为x， 在直角三角形ABC中，AC=∴DG=3+，BG=x﹣3， =， 在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°， ∴x﹣3=（3+） 解得：x≈13， ∴大树的高度为：13米． 点评： 本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键． 21．（10分） 某旅游馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
第15页（共21页）