三、计算题
1. 解：(1) 在过程Ⅰ中气体对外做功为
pA1?内能增量为
1?p1?p2??V2?V1? 2(p2,V2)?(p1,V1)O??p3?p1V解图9-3-1
?E1?m55CV?T?R?T2?T1???p2V2?p1V1? M22由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为 Q1?A1??E1?1?p1?p2??V2?V1??5?p2V2?p1V1? 22?15?1.01?105?4.04?105???2?10?3?10?3?J??4.04?2?102?1.01?102?J22?2.02?103J
V3V3(2) 在过程II中气体对外做功为
A2??pdV?p2V2?V2V2dV?2?p3V3?p2V2? V又据pV?C可得
12?p2??4.04?3?3?33?V3?V2??2?10???m?32?10m ?p??1.01??3?A2?2??1.01?32?102?4.04?2?102?J?4.85?103J
55过程II气体内能增量为 ?E2?R?T3?T2???p3V3?p2V2?
225???1.01?32?102?4.04?2?102?J?6.06?103J
2过程II气体吸热 Q2?A2??E2?4.85?103J?6.06?103J?1.09?104J 整个过程气体吸收热量 Q?Q1?Q2 所以
22?2.02?103J?1.09?104J?1.29?104J
2. 解：(1) ??1?AT2A净8000??Q1?净?J?32000J，Q1?Q2?A净
300T1Q1?1?400Q2?Q1?A净?32000J?8000J?24000J
6
??Q2?A净??2400第二个热机Q2不变，则 Q1 J?01000J0?3400J0?A净10000??29.4% ?34000Q1T2300T(2) 由 ???1?2 得 T1???K?42K5
??1??1?29.4%T1???
3. 解：(1) p–V图上循环曲线如解图9-3-6所示，其中ab为绝热线，bc为等体线，ca为等温线． p (2) 等体过程放热为 QV = CV (T2－T1) (1) b (T2)V 等温过程吸热为 QT?RT1ln1 (2) V1 c(T1)a(T1)2 V??1O??1V/2VV绝热过程方程 VT?(1)T (3)
11解图9-3-6
5双原子分子气体 CV?R ??1.4
222
11由(1)～(3)式解得系统一次循环放出的净热量为
Q?QV?QT?100Q5R(2??1?1)T1?RT1ln2?240J 2若100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则熔解的冰的质量为
m???7.16?10?2kg
pap?c TaTcp所以 Tc?Ta(c)?75K
paVVb→c等压过程有 b?c
TaTcV所以 Tb?Tc(b)?225K
VcmpaVa??0.321mol (2) 气体的物质的量为 ??MRTa由 ??1.40 可知气体为双原子分子气体，故
57CV?R Cp?R
22c→a等体吸热过程 Aca?0 Qca??Eca??CV(Ta?Tc)?1500J
4. 解：(1) c→a等体过程有
7
b→c等压压缩过程 Abc?pb(Vc?Vb)??400J
? ?Ebc??CV(Tc?Tb)??1000J Qbc??Ebc?Abc??1400J 整个循环过程?E?0，循环过程净吸热为
1Q?A?(pa?pc)(Vb?Vc)?600J
2a→b过程净吸热 Qab?Q?Qbc?Qca
?600J?(?1400)J?1500J?500J
(3) Qab?0为净吸热，a→b过程经历了升温、降温过程，设温度转折点为x, a→b过程
miidE?RdT?(pdV?Vdp), dA?pdV
M22由热力学第一定律
i?2ipdV?Vdp 22p?100300?? ? dp??75dV ab直线方程为
V?64dQ?dE?dA?于是有
p/102Paa 4 3 2?x b1c O6V/m324
解图9-3-7
dQ?(?450V?1925)dV
令dQ?0解得Vx?4.28m，即a→x吸热，x→b放热
3Qax??4.282dQ??4.282(?450V?1925)dV?1167.4J
??W净600??22.5%
Qca?Qax1500?1176.45. 解：(1) B室中进行的是绝热过程. 设初始平衡时状态为(p0,V0,T0)，达到平衡终态时，两室的状态为(pA,VA,TA)和(pB,VB,TB)，则有
pB?pA?2p0 (1)
由初终态的状态方程
pAVAp0V0pBVB?? (2) TAT0TB利用(1)式可得
8
2VAV02VB?? (3) TAT0TB对B室有准静态绝热过程方程
?pBVB?p0V0? (4)
由(3)、(4)式和??CpCV?7得 521?1?VB?2V0?V01 和TB?21?1?T0?1.22T0
2?VA?2V0?VB?2V0?V01由总体积一定，得A室的终态体积为
2?代入(3)式
?2VAT0TA??2(2?2?)T0?2.78T0
V01(2) 因活塞处无功耗，故A气体推动活塞对B气体做功的值等于B气体的内能增量
A?CV(TB?T0)?CV(1.22?1)T0?0.55RT0
(3) A室中吸收的热量等于它对B室做的功，加上自己内能的增量
QA?AA??EA?A?CV(TA?T0)?5RT0
?Va?T?T6. 解：(1) ca为绝热过程，则 ca??V???c???1?V1??T1??V???2???1
(2 ) ab为等温过程，工质吸热 Q1?nRT1ln bc为等容过程，工质放热为
V2 V1??1?TcQ2?nCV(Tb?Tc)?nCVT1?1??T1? 循环过程的效率
???V1???nCT1??V1??V???2??????? ?? 9
?V1??1????VCVQ22????1??1?VQ1Rln2V1??1
7. 解：卡诺热机效率??1?Q2TQ?1?3 1T1热机传给暖气系统热量 QT3锅炉T12?TQ1 (1) 1Q1卡诺热机向致冷机输出的功A??QT1?(1?3T)Q1 Q21暖气系统T3卡诺致冷机从天然蓄水池中吸收热量为
Q1'Q2'?wA?T2T?(1?T3)Q1
3?T2T1Q2'于是卡诺致冷机传给暖气的热量为
天然蓄水池TQT23Q11'?Q2'?A?wA??Q1?T(1?T3) (2)
解图9-3-20
3?T2T1从(1)、(2)两式，再考虑到Q1?2.1?107J，可得暖气系统共吸收热量
Q?QT2?Q?T?1?2?T31'?T?TTQ1
32?1??210?15???60?273??60?15???210?273??2.1?107J?6.27?107J
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