五年级方程和应用题知识点和例题
知识点：
1、 方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程。 2、 方程和等式的关系
3、 方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的性质 （一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等 （二）：方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等
5、列方程解应用题的一般步骤
（1） 弄清题意，找出未知数，并用x表示。
（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 （3） 解方程。
（4） 检验，写出答案。 6、数量关系式
加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 – 差 被减数= 差 + 减数 因数=积 ? 另一个因数 除数=被除数 ? 商 被除数=商 ? 除数
一、解方程：
例1、 X+8.3=10.7 解：X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程两边同时减去8.3）
X=2.4 检验：方程左边=X+8.3 =2.4+8.3 =10.7
=方程右边 所以，X=2.4是方程的解
例2、 X-5.6=9.4 解：x-5.6+5.6=9.4+5.6（方程两边同时加上5.6) X=15
检验：方程左边=X-5.6 =15-5.6 =9.4
=方程右边
所以，X=15是方程的解 例3、 3X=9
解： 3Ｘ÷3＝9 ÷3（方程两边同时除以3）
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Ｘ＝3 检验：方程左边=3X =3·3 =9
=方程右边 所以，X=3是方程的解
例4、 χ÷5＝30
解：χ÷5×5＝30×5（方程两边同时乘以5) χ＝150
例5、 （Y+4）×2=18
解： （Y+4）×2÷2=18÷2 （方程两边同时除以2） Y+4=9
Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去4） Y=5
例6、 2x-20=4
解：2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上20） 2x=24
2 x÷2=24÷2 （方程两边同时除以2） x=12 检验：把x=12代入原方程， 左边=2·12-20=4，右边=4
左边=右边，
所以X=12是原方程的解
例7、 4X－1.2X=4.2
（4－1.2）X=4.2 （先计算4X－1.2X） 2.8X=4.2
2.8X÷2.8=4.2÷2.8 （方程两边同时除以2.8） X=1.5
例8、 6χ＋2×6＝42
解： 6χ＋12＝42 （先计算2×6）
6χ＋12－12＝42－12 （方程两边同时减去12） 6χ＝30
6χ÷6＝30÷6 （方程两边同时除以6） χ＝5
例9、 56-x=23
x=56-23 （减数等于被减数减差） X=33 例10、78-3x=60
3x=78-60（把3x当成一个整体，减数等于被减数减差） 3x=18
3x÷3=18 ÷3（方程两边同时除以3）
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X=6 例11、 78÷x=13
X=78÷13（除数等于被除数除以商） X=6
应用题例题：
例1、说出下面各题中数量之间的相等关系。
（1）养禽场一共养鸡鸭600只。
解：鸡的只数+鸭的只数=一共养的只数 一共养的只数-鸡的只数=鸭的只数 一共养的只数-鸭的只数=鸡的只数 （2）红花比黄花少25朵。
解： 黄花的数量-25朵=红花的数量 红花的数量+25朵=黄花的数量 黄花的数量-红花的数量=25朵
（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。
解： 参加美术组的人数×3=参加航母组的人数 参加航母组的人数÷参加美术组的人数=3 参加航母组的人数÷3=参加美术组的人数 （4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。
解：黑金鱼的条数×1.2+8=花金鱼的条数
一、以总量为等量关系建立方程
例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？
解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解设：快车小时行X千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二：(X+60)×4=536 X+60=536÷4 X=134一60
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X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练
① 降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中
相遇，热汽球每秒上升多少米？
② 甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙
管每分钟注水多少千克？
③ 两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小
时两车相遇？
④ 两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55。5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？
⑤ 买5个本子和3支铅笔一共用去10.4元，已知铅笔每支0.9元，每本子多少元？
⑥ 服装厂要做984套衣服，已经做了120套，剩下的要在12天内完成平均每天做多少套？
⑦ 某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必
须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？
⑧ 电机厂计划生产1980台电动机，已经生产了4天，每天生产45台，由于改进了技术，以后每天比原来增产15台，实际完成任务需几天？
二、以总量为等量关系建立方程
例题 甲、乙两个粮仓一共有粮6800包，甲是乙的3倍，两仓各有多少包？ 解设：乙仓有粮X包，那么甲仓有粮3X包
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甲粮仓的包数+乙粮仓的包数=总共的包数 X+3X=6800 4X=6800 X=1700 3X=3×1700=5100
检验：1700+5100=6800包(甲乙两仓总共的包数) 或5100÷1700=3(甲仓是乙仓的3倍) 答：甲原有粮5100包，乙原有粮1700包。 练一练
① 学校买来乒乓球和蓝球一共135个，买来的乒乓球是蓝球的8倍，两种球各多少个？
② 有一个上下两层的书架一共放了240书，上层放的书是下层的2倍，两层书架各放书多少本？
③ 图书馆买来文艺科技书共235本，文艺书的本数比科技书的2倍多25本，两种书各买了多少本？
④ 甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？
⑤A、B两个码头相距379.4千米，甲船比乙船每小时快3.6千米，两船同时在这两个码头相向而行，出发后经过三小时两船 还相距48.2千米，求两船的速度各是多少？
三、以相差数为等量关系建立方程
例题：化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？
解设：每吨水费X元
三月份的水费一四月份的水费=节约的水费 420X一380X=60
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