（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。
F
A D
B C E 图b
2．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； A
A1 D2 D1
D3 C3
A2 C2 … D B B3 A3
B1 B2 C1
C
·仔细探索·解决以下问题：（填空）
（2）四边形A1B1C1D1的面积为____________ A2B2C2D2的面积为___________； （3）四边形AnBnCnDn的面积为____________（用含n的代数式表示）； （4）四边形A5B5C5D5的周长为____________。
3.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。 （1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________
（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。
y B A E
O C x
（3）若E是直线．．BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。
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参考答案
例1证明：因为∠ABD＝∠ACD，∠BDE＝∠CDE。而∠BDE＝∠ABD＋ ∠BAD，∠CDE＝∠ACD＋∠CAD 。所以 ∠BAD＝∠CAD，而∠ADB
＝180°－∠BDE，∠ADC＝180°－∠CDE，所以∠ADB ＝∠ADC 。 在△ADB和△ADC中，
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
∠ADB ＝∠ADC
所以 △ADB≌△ADC 所以 BD＝CD。 例2（1）证明：连接OD，AD． AC是直径，
∴ AD⊥BC． ⊿ABC中，AB＝AC， ∴ ∠B＝∠C，∠BAD＝∠DAC． 又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角，∴∠C＝∠BED．
故∠B＝∠BED，即DE＝DB．∴ 点F是BE的中点，DF⊥AB且OA和OD是半径，即∠DAC＝∠BAD＝∠ODA．∴OD⊥DF ，DF是⊙O的切线．
1（2）解：设BF＝x，BE＝2BF＝2x．又 BD＝CD＝2BC＝6， 根据BE?AB?BD?BC，
2x?(2x?14)?6?12． 化简，得 x2?7x?18?0，解得 x1?2,x2??9（不合题
意，舍去）．则 BF的长为2． 例3答案：（1）如图
A M A E M
B B E C C 图4 图3
（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE。∴BC＝2AB， 即b?2a
由题意知 a,2a是方程x2?(m?1)x?m?1?0的两根
∴??a?2a?m?11 消去a，得 2m2?13m?7?0 解得 m?7或m??
2?a?2a?m?1131经检验：由于当m??，a?2a???0，知m??不符合题意，舍去.m?7符
222合题意.∴S矩形?ab?m?1?8
答：原矩形纸片的面积为8cm2.
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练习一. 填空
1.9 2. 90° 3. 6.5 4.8 5. 70° 6.2 7.21% 8.8 9.24 10.练习二. 选择题
1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 练习三： 1.3略
2. 下面给出三种参考画法：
4.作法：（1）作点A关于直线a的对称点A'．
（2）连结A'B交a于点C．则点C就是所求的点．
证明：在直线a上另取一点C', 连结AC,AC', A'C', C'B． ∵直线a是点A, A'的对称轴, 点C, C'在对称轴上 ∴AC=A'C, AC'=A'C'?∴AC+CB=A'C+CB=A'B ∵在△A'C'B中,A'B＜A'C'+C'B ∴AC+CB＜AC'+C'B 即AC+CB最小． 练习四：计算
1. 1 2.①等边三角形 ②43 3. 23、43 4. 55 练习五：证明
1.第一步、推理略 2.略
3. 证：∵∠A=∠A , AB=AC , ∠B=∠C．∴△ADC≌△AEB(ASA)∴AD=AE ∵AB=AC, ∴BD=CE． 练习六；实践与探索
1.（1）①相等 ②证明△AFD≌△AEC即可 （2）△AEF为等边三角形，证明略 2..（1）证明略 （2）12， 6 （3）3. （1）A（0，4）B（4，4） （2）图略，F（2，4?23） （3）存在。P（0，0），E（4，0）
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