7.3.2 多边形的内角和 学案
【学习目标】
1、 经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程；进一步发展合情推理意识和主动探究的习惯，进一步体会数学与生活的紧密联系。 2、知道多边形的内角和与外角和定理；
3、运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 【学习重难点】
重点：多边形的内角和与外角和定理及其应用； 难点：内角和公式与外角和公式的推导 【学习过程】
我们已经知道三角形的内角和是180°，那么四边形、五边形、六边形……的内角和是多少呢？
探究一：多边形的内角和
多边形 画出过一个顶点的过一个顶点可以分成三角对角线 画几条对角线 形的个数 内角和 四边形 五边形 六边形 。。。 。。。 。。。 。。。 。。。 n边形 结论：
n边形内角和等于 。 思考：
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？（以四边形为例）
巩固练习1：
1．十二边形的内角和是_________．
2．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是 边形。
3.正五边形的每一内角都是 度。
4、已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数.
小结：
我们已经知道三角形的外角和是360°，那么四边形、五边形、六边形……的外角和又是多少呢？
探究二：多边形的外角和
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 图形 多边形内角与3×180°外角的总和 =540° 多边形的 内角和 180° 多边形的 外角和 360°
猜想：
任意多边形的外角和等于 。 验证：
因为 n边形的内角与外角总和是 ，
n边形的内角和是 ， 所以n边形的外角和是 。
结论：
任意多边形的外角和都等于 。
巩固练习2：
1、 七边形的外角和是____；十二边形的外角和是____；
2、_______边形的内角和与外角和相等．
3、一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形. 4、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形。
【课堂小结】
1、n边形的内角和是 ； 2、n边形的外角和是 ；
【达标测试】
1、十边形的内角和为 度，正八边形的每个内角为 度。 2、若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是___________. 3、一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数是_________； 一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是________.
4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加_________度. 5、若一个多边形的内角和与外角和的比为7：2，求这个多边形的边数。