振动台在使用中经常运用的公式
振动台在使用中经常运用的公式
1、 求推力（F）的公式
F=（m0+m1+m2+ ??）A??????????公式（1） 式中：F—推力（激振力）（N）
m0—振动台运动部分有效质量（kg） m1—辅助台面质量（kg）
m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）
A— 试验加速度（m/s2）
2、 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ????????????????????公式（2） 式中：A—试验加速度（m/s2）
V—试验速度（m/s） ω=2πf（角速度） 其中f为试验频率（Hz）
2.2 V=ωD×10-3
??????????????????公式（3） 式中：V和ω与“2.1”中同义
D—位移（mm0-p）单峰值
2.3 A=ω2
D×10-3 ??????????????????公式（4） 式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：
2A=
f250?D
式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g
1g=9.8m/s2
2所以： A≈
f25?D,这时A的单位为m/s2
定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式
fAA-V=
6.28V ???????????????公式（5）
式中：fA-V—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（A和V与前面同义）。1
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3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式
3fV?D?V?106.28D ?????????????公式（6）
式中：fV?D—加速度与速度平滑交越点频率（Hz）（V和D与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式
f?103A-D=
A(2?)2?D ??????????????公式（7）
式中：fA-D— 加速度与位移平滑交越点频率（Hz），（A和D与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为：
fA-D≈5×
AD A的单位是m/s2
4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单：
S1=
fH?f1V ??????????????公式（8）
1式中： S1—扫描时间（s或min）
fH-fL—扫描宽带，其中fH为上限频率，fL为下限频率（Hz）V1—扫描速率（Hz/min或Hz/s）
4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式
LgfHn=
fLLg2 ??????????????公式（9）
式中：n—倍频程（oct）
fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz）
4.2.2 扫描速率计算公式
LgfHf/Lg2R=LT ???????????公式（10）
式中：R—扫描速率（oct/min或）
2
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fH—上限频率（Hz） fL—下限频率（Hz） T—扫描时间 4.2.3扫描时间计算公式
T=n/R ?????????????????公式（11）
式中：T—扫描时间（min或s）
n—倍频程（oct）
R—扫描速率（oct/min或oct/s）
5、随机振动试验常用的计算公式 5.1 频率分辨力计算公式:
△f=
fmaxN ??????????????公式（12）
式中：△f—频率分辨力（Hz）
fmax—最高控制频率 N—谱线数（线数） fmax是△f的整倍数
5.2 随机振动加速度总均方根值的计算 （1）利用升谱和降谱以及平直谱计算公式 PSD
(g2/Hz)
3dB/oct Wb W W1 -6dB/oct A1为升谱 A3为降谱 A2 A1 A3 A2为平直谱 fa fb f1 f2 f(Hz) 功率谱密度曲线图（a） A2=W·△f=W×(f1-fb) ?????????????平直谱计算公式
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A1=?fbfawbfb??1?w(f)df?m?1??w1f1??1?w(f)df?m?1???fa????f??b??f1????f??2?m?1??????????升谱计算公式 ????????????降谱计算公式 ??m?1A1=?f2f1式中：m=N/3 N为谱线的斜率（dB/octive） 若N=3则n=1时，必须采用以下降谱计算公式
A3=2.3w1f1 lg
加速度总均方根值：
gmis=
A1?A2?A3 （g）??????????公式（13-1）
f2f1
设：w=wb=w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz wa→wb谱斜率为3dB，w1→w2谱斜率为-6dB
wbfb??1?利用升谱公式计算得：A1=
m?1???fa????f??b?m?1?0.2?20??1?1??1?1??10?????1.5 ?1??20??????利用平直谱公式计算得：A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196
w1f1??1?利用降谱公式计算得：A3 =
m?1???f1????f??2?m?12?1??0.2?1000?1000??????1?????100
2?12000????????利用加速度总均方根值公式计算得：gmis=
A1?A2?A3=1.5?196?100=17.25
(2) 利用平直谱计算公式：计算加速度总均方根值 PSD
(g2/Hz)
3dB/oct wa A4 Wb W W1 A5 -6dB/oct W2 A1为升谱 A3为降谱 A2为平直谱 A2 A1 A3 fa fb f1 f2 f（Hz） 功率谱密度曲线图（b）
为了简便起见，往往将功率谱密度曲线图划分成若干矩形和三角形，并利用上升斜率（如
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3dB/oct）和下降斜率（如-6dB/oct）分别算出wa和w2，然后求各个几何形状的面积与面积和，再开方求出加速度总均方根值grms=
A1?A4?A2?A3?A5 (g)??公式（13-2）
注意：第二种计算方法的结果往往比用升降谱计算结果要大，作为大概估算可用，但要精确计算就不能用。
例：设w=wb+w1=0.2g2/Hz fa=10Hz fb=20Hz f1=1000Hz f2=2000Hz 由于fa的wa升至fb的wb处，斜率是3dB/oct，而wb=0.2g2/Hz
10lgwbwa?3dB 所以wa=0.1g2/Hz
又由于f1的w1降至f2的w2处,斜率是-6dB/oct，而w1=0.2g2/Hz
10lgw2w1??6dB 所以w2=0.05g2/Hz
将功率谱密度曲线划分成三个长方形(A1 A2 A3)和两个三角形（A4 A5），再分别求出各几何形的面积，则
A1=wa×（fb-fa）=0.1×(20-10)=1 A2=w×（f1-fb）=0.2×(1000-20)=196 A3=w2×（f2-f1）=0.05×(2000-1000)=50
A4??wb?w1?wa??fb?fa?2?w2??f2?f1?2??0.2?0.1??202?10??0.5
A4???0.2?0.05??20002?1000??75
加速度总均方根值grms=
A1?A2?A3?A4?A5
=1?196?50?0.5?75 =17.96（g）
5.3 已知加速度总均方根g(rms)值,求加速度功率谱密度公式
SF =
g2rms1980?1.02????????????????????公式（14）
设：加速度总均方根值为19.8grms求加速度功率谱密度SF
SF =
g2rms1980?1.02?19.819802?1.02?0.2(g/Hz)
25.4 求Xp-p最大的峰峰位移（mm）计算公式
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准确的方法应该找出位移谱密度曲线，计算出均方根位移值，再将均方根位移乘以三倍得出最大峰值位移（如果位移谱密度是曲线，则必须积分才能计算）。在工程上往往只要估计一个大概的值。这里介绍一个简单的估算公式
1X??w?2p-p=1067·o???1067?wo?f3???????????????公式（15）
o?f3 o式中：Xp-p—最大的峰峰位移（mmp-p）
fo—为下限频率（Hz）
w2
o—为下限频率（fo）处的PSD值（g/Hz） 设： f2
o=10Hz wo=0.14g/Hz
1?w2则: Xwp-p=1067·?o?o?3??1067?1067?0.14?f?3?12.6mmp?p
o?f3?105.5 求加速度功率谱密度斜率(dB/oct)公式 N=10lg
wHw/n (dB/oct)????????????????公式（16）
L式中： n=lg
fHf/lg2 （oct倍频程）
L w2
H—频率fH处的加速度功率谱密度值（g/Hz） wL—频率fL处的加速度功率谱密度值（g2
/Hz）
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