2018年济宁市高三模拟考试
数学（理工类）试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M??x?1?x?1?，N??xlog2x?1?，则MN?
A.{x?1?x?0} B．{x0?x?1} C．{x1?x?2} D．{x?1?x?2}
i201822.若复数z?（i为虚数单位），则z的共轭复数z?
(1?i)A．1?i B．i C．?12i D.
12i
?x?0?3.设变量x，y满足约束条件?2x?3y?9?0，则目标函数z?x?2y的取值范围是
?x?2y?1?0?A．[6,??) B．[5,??) C．[0,6] D．[0,5]
sin(???)?sin??sin?；4.已知命题p：存在实数?，?，命题q：loga2?log2a?2（a?2且a?1）.则下列命题为真命题的是
A．p?q B．p?q C.(?p)?q D．(?p)?q
5.执行下列程序框图，若输入的n等于7，则输出的结果是 A．2 B． C.?3112 D．?3
6.将函数f(x)?2sin(x??3)?1的图象向右平移
?3个单位，再
把所有的点的横坐标缩短到原来的
12倍（纵坐标不变），得到函
数y?g(x)的图象，则y?g(x)的图象的一个对称中心为
?3A．(,0) B．(?12,0) C.(?3,?1) D．(?12,?1)
7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离 心率为 A．
33 B．
12 C.
22 D．
32
8.已知函数f(x)是(??,??)上的奇函数，且f(x)的图象关于x?1对称，当x?[0,1]时，f(x)?2?1，则f(2017)?f(2018)的值为 A．?2 B．?1 C.0 D．1
9.已知O是?ABC的外心，AB?4，AC?2，则AO?(AB?AC)? A．10 B．9 C.8 D．6
10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母?表示.我们可以通过设计下面的实验来估计?的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(x,y)，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)共有56个.则用随机模拟的方法估计?的近似值为
22725772257825xA． B． C. D．
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某
多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为 A．8? B．16? C.32? D．64?
12.在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB?bcosA?23c，则
tan(A?B)的最大值为
2555533A． B． C. D．3 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.双曲线y?2x22?1的渐近线方程为 ．
14.观察下列各式：
1?1
321?1?3 1?2?3?6
??????
3332332照此规律，第n个等式可为 ．
15.在(x?2x?3)的展开式中，含有x项的系数为 ．（用数字作答）
16.如图所示，已知Rt?ABC中，AB?BC，D是线段AB上的一点，满足AD?CD?2，则
?ABC面积的最大值为 ．
242三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)
已知{an}是等比数列，满足a1?2，且a2，a3?2，a4成等差数列，数列{bn}满足
b1?12b2?13b3?????1nbn?2n(n?N)
*（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn?(?1)(an?bn)，求数列{cn}的前2n项和S2n.
18. (本小题满分12分)
?ACB?90，如图，在以A，面AB，D，E为顶点的多面体中，C，CDE??n为直角梯形，DE//AC，
??ACD?90，AC?2DE?3，BC?2，DC?1，二面角B?AC?E的大小为60.
（1）求证：BD?平面ACDE；
（2）求平面ABE与平面BCD所成二面角（锐角）的大小；
19. (本小题满分12分)
为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表： 年入流量X 年数 40?X?80 10 80?X?120 30 120?X?160 8 X?160 2 将年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立. （1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：
年入流量X 发电机最多可运行台数 40?X?80 80?X?120 120?X?160 3 X?160 1 2 4