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(2)根据前面介绍的以高斯函数为核函数的径向基函数插值算法，利用已知的特征点的位移，求出该三维模型进行变换时所对应的插值函数；对模型上的非特征点带入公式(4-11)计算位移分量，得到所有非特征点的空间点坐标。根据所有网格顶点（包括特征点和非特征点）的新位置，经过径向基函数调整完毕的模型结果如图4-10所示。
图4-10 经RBF插值算法调整后的特定人脸模型
由此可见，一般三维人脸网格模型经过径向基函数调整后，特征点被精确地调整到实际位置。建模的精确度不仅依赖于插值技术，而且还与特征点的个数密切相关，特征点个数越多，建模精确度也就越高，同时加大计算复杂度，降低了运算效率。本实验共选择了63个特征点，从结果可以看出，虽然存在三角面片的部分凸起和凹陷现象，但经过调整后的三维特定网格模型在一定程度上体现出建模对象的脸部个性特征，基本还是理想的。
4.3.4 三维人脸模型的二次平滑处理
三维人脸网格模型经过整体变换和局部调整后，特征点已经被精确调整到实际位置，模型表面具有一定的光滑度，而且基本上与真实人脸相一致，但有些部位出现了较为明显的三角面片向上突起和向下凹陷的现象，从而导致了模型变换的不自然性。经过实验分析发现这些现象都是由特征点的变换导致的，并且往往在特征点比较稀疏或模型边界的地方容易发生尖角凸起，而在人脸中部，网格和特征点分布密度比较大，容易形成三角面片凹陷的现象。为了提高模型的质量，本文采用基于特征点区域对模型进行二次空间插值光滑处理，逐个对模型的特征点的局部区域进行插值处理，具体实验步骤如下：
(1)选择模型上的特征点为待处理点。
(2)一个特征点的周围，计算其对所有非特征点的欧氏距离，选择欧氏距离最小的
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基于二维图像的三维人脸建模技术研究
六个非特征点，确定由这些点组成的区域为待调整子区域。
(3)以这些非特征点为已知点进行空间曲面插值，得到该插值曲面。 (4)经过二维三次多项式插值计算得到的值为该特征点的新位置。
最终经过处理后的人脸模型尖角和凹陷明显消失了，模型表面更加平滑自然。虽然经过二次插值处理后的部分特征点与实际位置稍有误差，但这种处理没有造成模型的失真，是可以接受的，因为在模型上出现的尖角和凹陷会导致模型的“畸变”，因而会更不容易让人接受。最终处理结果如图4-11所示。
4-11 二次平滑处理后的特定人脸模型
4.4 本章小结
本章基于实际拍摄的正侧面人脸图像进行个性化三维人脸建模。根据两幅正交的二维人脸照片手动获取特征点的位置并计算出特征点的三维空间坐标，然后利用坐标值对通用模型进行修改得到个性化的三维人脸模型。个性化三维人脸的建模过程分为两个步骤：整体修改和局部修改，整体修改使中性人脸模型在脸部轮廓和曲面形状上初步适应照片上的特定人脸；局部修改采用散乱数据插值算法实现了从一般人脸模型到特定人脸的调整。首先分别介绍了几种常用空间插值技术的基本原理、适用领域和优缺点；然后详细介绍了径向基函数空间插值技术及其在人脸变形中的应用，并对其中参数根据不同的顶点进行改进，使得模型的调整变换更加合理；最后通过使用二元三次多项式插值方法对特征点局部区域进行二次平滑，避免了“畸变”模型的产生，使最终得到的模型更加的平滑自然和人性化，最终取得了良好的建模效果。
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第五章 真实感人脸纹理映射
通过上面的模型修改方法得到的个性化人脸模型虽然在一定程度上展现了个性化人脸的空间几何形状，但该模型表现的只是特定人脸的网格结构和几何形状，缺乏真实感和细节特征，不够生动鲜活，无法满足在各个领域中实际应用的需要。所以本章的工作就是根据照相机拍摄获得的两张人脸的正侧面照片，合成人脸360°全视角纹理图，并进行纹理映射，从而获得具有真实感的三维人脸图像。
5.1 纹理映射技术概述
在计算机视觉领域中，图形真实感一直是研究者们关注的焦点。所谓图形真实感是指利用计算机技术得到的图形图像跟客观世界的相似程度。生成真实感图像的一个关键步骤就是纹理映射。纹理映射[56](Texture Mapping)把存储在计算机内存里的位图图像映射到三维物体的表面上，从而达到增强图像的真实感的目的。 5.1.1 纹理及纹理定义
通常意义上的纹理定义[57]是指一个可以重复多次粘贴到物体表面，用来描绘物体表面微观细节的图案。它通常可以利用一个数学函数或者一个二维数组来表示。纹理函数可以一维函数、二维函数和高维函数，对于不同的纹理对象可以选取不同的函数类型，其中一维函数的定义域一条曲线，而二维函数和高维函数的定义域则是一个曲面。
纹理定义有两种不同类型：连续法和离散法。其中连续法把纹理定义为一个离散函数，函数的定义域就是纹理空间;离散法把纹理定义在一个二维数组中，函数的定义域就是二维数组，该数组能够用来表示在纹理空间中行间隔、列间隔固定的一组网格点上的纹理值，其他点的纹理值可以通过插值的方式获取。通过纹理空间和物体空间的坐标变化，把纹理贴图映射到物体表面。离散法定义的二维数组往往是各种二维位图图像，本文使用的纹理映射方法就是离散法。 5.1.2 纹理的分类
根据不同的分类标准可以将纹理分为不同的类型，按照纹理的具体表现形式进行分类可以将纹理分为以下三种类型[58]：颜色纹理、几何纹理及过程纹理。
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基于二维图像的三维人脸建模技术研究
颜色纹理：通过明暗度或颜色色彩的改变来体现物体的表面细节。颜色问题可以使用纹理映射技术把图像映射到物体表面。这种技术可将任意的平面图像或图形包裹到物体的表面，在物体表面上形成具有真实感的花纹色彩。纹理图案通常可以是一维的、二维的，或者是三维的。
凹凸纹理：由于物体表面的凹凸不平而形成的表面细节。如未抛光的石块表面凹痕、褶皱的桔子皮表面等，根据粗糙物体表面凹凸不平的特征和光线反射的基本原理，利用一个扰动函数扰动物体的表面法向量来模拟有随机法向量的粗糙表面纹理，实现了在光滑的物体表面附上粗糙纹理的方法。
过程纹理：过程纹理属于三维纹理，它是通过三维的纹理函数映射到三维物体上，从而实现三维物体的真实感效果。它不仅会影响三维物体的表面效果，而且也会影响到物体的内部。物体的表面细节用过程纹理来模拟，这样就能够在极其复杂的曲面上表现出连续的纹理，而且物体表面形状没有影响到纹理效果，能够在一定程度上解决纹理扭曲的困扰。
5.1.3 纹理映射的建立
纹理映射技术是指将景物表面纹理细节进行模拟。使用纹理映射技术，一方面，可以模拟物体表面丰富的纹理细节，增强计算机图形图像的真实感。另一方面，可以使模型构建的过程简单化。
二维纹理的定义域通常是一个平面区域，它不仅可以用一个二元离散函数来表示，还可以用各种类型的数字图像来表达。所以在这个二维平面上的任一点处都有一个固定的颜色值或灰度值，且不同点的颜色值或灰度值是不同的，我们把该二维平面区域称为纹理空间。在进行图形描绘时，利用纹理映射技术可以找到物体表面上的任一点M在纹理空间的对应位置
,而
处的函数值就是点M的纹理属性值。纹理映射技术的实
现基本上可分为以下两个步骤[59]：
(1).确定纹理属性，也就是确定定义成纹理形式的参数。
(2).定义两种映射关系，以实现纹理的映射。即构建纹理空间和物体空间以及物体空间和屏幕空间之间的映射关系：
因为景物空间与屏幕空间之间的映射关系T是取景变换，所以纹理映射技术最重要的一个操作就是构建物体空间和纹理空间的映射关系m。映射关系m可以有多种定义方
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式，而且它是和物体的表现形式密切相关。最终的映射效果是由映射的定义方式来决定。所以，在实现纹理映射过程中最关键的一步就是确定映射关系m,它将直接影响着纹理映射的真实感程度。
在数学意义上，物体空间和纹理空间的映射关系m可用如下公式(5-1)来描述：
给定三维物体空间曲面所示：
,都可以在纹理空间中找到一点
（5 - 1）
，对于F中的任一点
和它相对应。它们的对应关系如公式
和二维纹理空间参数域
一个理想的纹理映射函数m中三维物体上的点和二维纹理空间上的点应该是一一对应关系。纹理映射的逆函数理空间参数域上的点
被称为三维物体曲面F的参数化函数，将二维纹
一一对应起来，即：
和三维物体曲面F上的点
从公式(5-3)可以看出，通常纹理映射问题和物体表面的参数化问题是等价的。如果已经知道三维物体表面的参数化信息，就可以直接将二维纹理图像直接映射到三维物体表面。
5.2全视角人脸纹理图像的合成
传统的基于二维正面和侧面人脸照片合成全视角人脸纹理图像的方法，通常都是首先在二维图像中的人脸上定义相应的特征折线，然后根据定义好的特征折线对人脸图像进行调整，再经过拼接融合成二维全视角人脸纹理图像。在进行正面和侧面图像拼接时，存在图像相同特征点的配准问题，很多研究者在定义人脸纹理的特征折线时，通常以外眼角点处为界来定义折线。这种图像拼接方法的优点是外眼角点无论是在正面人脸照片中还是在侧面人脸照片中都很容易定位，但关于使用什么方法来定义一条高效合理的特征折线的问题，当前的研究仍然没有结论，虽然可以达到近似目的，但最终的人脸纹理合成和映射效果有所欠缺[60]。
通过实验本文提出一种改进的基于二维图像的全视角人脸纹理图像合成方法。使用该方法在合成人脸纹理图像的时候首先根据人脸的对称性对侧面照片进行镜像映射，得
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