（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
A A N N1 D O E O D1 E1
M C M1 C B 图7
B 图8
部分答案：一：选择题
1、A 2、B 3、D 4、 D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C
二：填空1、25 2、40 3、相切、6?π 4、外切 5、100 6、(3?1,3?1) 7、三：解答题： 1、解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形
∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC ∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
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3
（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2
过点P作PE⊥AD于E，则AE＝
1AD=1 ∵∠PCB=∠PAD 2∴cos∠PAD=cos∠PCB=
AE5 ∴PA=5 ?PA52、（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°
又?AB?BC,?AD?CD.又?AO?BO,?OD//BC.(2分)
?DE?BC,∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.
（2）在Rt?CBD中,CD?3,?ACB?30?，
?BC?CD?cos30?332?2,?AB?2.
在Rt?CDE中,CD?3,?ACB?30?,?DE?113CD??3?.(5分)222327)?.(6分)22
在Rt?ODE中,OE?OD2?OE2?12?(5、解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
1 ∴∠CBO=∠COB ∴BC=OC ∴BC=2AB
(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB
BMMN?BM ∴BM2=MC2MN ∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM ∴MC2
∵AB=4 ∴BM=22 ∴MC2MN=BM=8
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6：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60?．∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?． 由于 ∠ODC = 60?，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60?．由OC⊥l，得 ∠ECD = 30?，∴ ∠ECG = 30? + 30? = 60?．进而 ∠ACF = 180?－2360? = 60?，∴ △ACF≌△ACG． （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4．
168．在Rt△CEO中，OE =． 33l F 160??OC232(33??)于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD =OE?CG?=．
23609在Rt△OCG中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =
25、【答案】（1）∵AB为⊙O直径 ∴∠ACB=90° ∵△DCE为等腰直角三角形 ∴∠ACE=90° ∴∠BCE=90°+90°=180° ∴B、C、E三点共线．
（2）连接BD，AE，ON．∵∠ACB=90°，∠ABC=45° ∴AB=AC ∵DC=DE
A C E O G D B ∠ACB=∠ACE=90° ∴△BCD≌△ACE ∴AE=BD，∠DBE=∠EAC ∴∠DBE+∠BEA=90° 1
∴BD⊥AE ∵O，N为中点 ∴ON∥BD，ON=BD
2
1
同理OM∥AE，OM=AE ∴OM⊥ON，OM=ON ∴MN=2OM
2（3）成立 证明：同（2）旋转后∠BCD1=∠BCE1=90°－∠ACD1
所以仍有△BCD1≌△ACE1，所以△ACE1是由△BCD1绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BD1⊥AE1 其余证明过程与（2）完全相同．
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