§1.4.1-2 全称量词与存在量词
1、 判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来：
（1） 中国的所有江河都流入太平洋；
（2） 0不能作除数；
（3） 任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4） 每一个向量都有方向吗？
2、 判断下列命题的真假：
（1） 在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y)都对应一点P； （2） 存在一个函数，既是偶函数又是奇函数； （3） 每一条线段的长度都能用正有理数表示；
（4） 存在一个实数，使等式x?x?8?0成立。 3、 设语句q(x):sin(x?2?2)?cosx。
（1） 写出q()，并判定它是否是真命题？
（2） 写出\???R,q(?)\，并判定它是否是真命题？
4、 下列语句是不是全称或者特称命题：
（1） 有一个实数a，a不能取对数；
（2） 所有不等式的解集A，都有A?R； （3） 三角函数都是周期函数吗？ （4） 有的向量方向不定。 5、 用量词符号“?”“?”表达下列命题：
（1） 实数都能写成小数形式；
（2） 凸n 边形的外角和等于2?；
（3） 任一个实数乘以－1都等于它的相反数；
（4） 对任意实数x，都有x3>x2；
（5） 对任意角?，都有sin??cos??1。
22?26、 判断以下命题的真假： （1）?x?R,x2?x?1?0； （1）?x?Q,121x?x?1是有理数； 32（3）??,??R,使sin(???)?sin??sin?； （4）?x,y?Z,使3x?2y?10；
（5）?a,b?R,方程ax?b?0恰有一个解。 7、 用全称量词和存在量词表示下列语句：
（1） 有理数都能写成分数形式；
（2） n边形的内角和等于(n－2)×1800；
（3） 两个有理数之间，都有另一个有理数；
（4） 有一个实数乘以任意一个实数都等于0。 8、 设p(x):2x?x2. 试问：
（1） 当x=5时，p(5)是真命题吗？
（2） p（－1）是真命题吗？
（3） x取哪些整数值时，p(x)是真命题？
9、 为使下列p(x)为真命题，求x的取值范围：
（1） p(x)：x+1>x;
（2） p(x)：x2-5x+6>0;
（3） p(x)：sinx>cosx.
10、下列各题中变量的取值范围都为整数，确定下列命题的真假：
（1）?n,n?n； （2）?n,n?n； （3）?n,?m,m?n； （4）?n,?m,nm?m。
222参考答案
1、 （1）全称命题。设集合S={x|x是中国的江河},P(x):流入太平洋,则命题可写成：
?x?S,P(x)
（2）既不是全称命题又不是特称命题。 （3）全称命题。可写成：?x?R,2、 （1）真命题
（2）?y?0,x???1,1?既是奇函数又是偶函数，∴命题为真。 （3）命题为假 （4）命题为假 3、（1）q()：sin(x?x； （4）不是命题。 1??22??2)?cos?2，即sin0?cos?2是真命题。
（2）???R,sin(??∴sin(0??2)?cos? sin(0?∵当??0时，?2)??1,而cos?2?0,
?2)?cos?2
∴\???R,q(?)\是假命题。
4、（1）特称命题 （2）全称命题 （3）不是命题 （4）特称命题 5、（1）?x?R,x能写成小数形式。
（2）?x?｛x|x是凸n边形｝，x的外角和等于2π。 （3）?x?R,x?(?1)??x。 （4）?x?R,x3?x2。 （5）?x?角，sin??2??cos2??1。
6、（1）真命题。 （2）真命题 （3）真命题
（4）真命题 （5）命题为假 7、（1）任意一个有理数都能写成分数形式。 （2）一切n边形的内角和等于（n－2）×1800。 （3）任意两个有理数之间，都有一个有理数。
（4）存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0 8、（1）是真命题 （2）不是真命题 （3）x??0,1???x|x?5且x?Z?时，P（x）为真。
9、（1）x?R。 （2）x?(??,2)?(3,??) （3）在?0,2??内，当x?(,?)时，sinx?cosx,
44?5∴在R上当x?(2k??,2k???)k?Z，sinx>cosx
44?510、（1）真命题 （2）假命题 （3）假命题 （4）真命题