表10-2 L9（34）表头设计方案 列号 方案 1 2 3 4 1 A 空 C B …… 2 B A 空 C 3 C B A 空 4 空 C B A
对试验之初不考虑交互作用却选用较大的正交表，空列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计。将有交互作用的列先视为空列，待试验结束后再加以分析判定是否存在交互作用。
2．考察交互作用的表头设计
有考察交互作用时，表头设计则必须严格地按照交互作用表进行配列，各因素不能任意安排。
A）表头设计时的重要原则是应“避免混杂”，即不允许各试验因素与1级交互作用的混杂。有时为了减少试验次数，可以允许1级交互作用间的混杂。
B）主要因素、重点因素、涉及交互作用较多的因素，应优先安排；次要因素、不涉及交互作用或涉及交互作用较少的因素，可放在后面安排。
【例2】试验目的：为了提高花菜种子的产量和质量进行正交试验。
考察因素和水平：四因素两水平，根据经验，还需考察浇水次数与喷药次数的交互作用、浇水次数与施肥次数的交互作用。
表10-3 花菜留种正交试验因素水平表 因素 水平1 水平2 浇水次数 不干死为原则，只浇1～2次 根据生长需水量浇，但不过湿 喷药次数 发现病害即喷药 每半月喷一次 施肥次数 开花期才施肥 抽苔期、开花期、结实期各喷一次 进室时间 11月1日 11月15日
解决方案
1）四个因素都是两个水平，选择水平数为2的等水平表。
2）需要考察的因素有：4个主效应和2个交互效应，选择的正交表至少要6列，留一列空白列。故选择L8(27)表。
3）浇水次数涉及的交互作用最多，作为A因素优先安排；喷药次数为B因素；施肥次数为C因素；进室时间不涉及交互作用，作为D因素最后安排。
4）表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。
方法之一：使用P271附录9正交表L8（27）后面的“L8（27）二列间交互作用表”。
L8(2 7 ) 二列间交互作用表
6
列号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
思路为：① 先将因素A、B分别放在第1、2列。② 第1列和第2列的交互作用A×B该放在哪一列？在L8（27）二列间交互作用表中，从最左边的列号“（1）”向右画水平线，从最上面的列号“2”向下画垂直线，所画两直线交点处的“3”就是交互作用A×B的列号。③将因素C放在第4列。④ 第1列和第4列的交互作用A×C该放在哪一列？由L8(27）二列间交互作用表知，A×C应放在第5列。⑤ 因素D该放在哪一列？因为无与D有关的交互作用，故放在第6或第7列均可。
表10-4例2的表头设计结果 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 方案1 A B A×B C A×C 误差 D 方案2 A B A×B C A×C D 误差
方法之二：采用附录9中所列的正交表L8（27）后面的“L8（27）表头设计”表。
L8（27）表头设计 列号 1 2 3 4 5 6 7 因素数 3 A B A×B C A×C B×C A×B A×C B×C 4* A B C D C×D B×D A×D B C D 4 A A×B A×C A×D C×D B×D B×C D A B A×B C A×C E 5 A×E D×E C×D C×E B×D B×E A×D B×C
本例题的因素数为4，应取表6-8中因素数为4的上行还是下行？这决定于试验者试验研究的重点是什么？
若试验者认为对试验指标影响最大的是4个单因素A、B、C、D和交互作用A×B、A×C，它们是试验研究的重点，应尽量避免因表头设计混杂而影响试验结果的分析，则宜取表中因素数为4的上一行，作为表头设计。本例题即属于这种情况。
7
1 (1) 2 3 (2) 3 2 1 (3) 4 5 6 7 (4) 5 4 7 6 1 (5) 6 7 4 5 2 3 (6) 7 6 5 4 3 2 1 (7) 若试验者认为交互作用A×B，A×C，A×D对试验指标的影响远大于其它的交互作用，特别希望得到它们对指标影响的较可靠的信息，则宜取表中因素数为4的下一行作为表头设计。
提问：思若将本例题改为希望能够不受干扰地考察4个因素及其所有的两两交互作用对试验指标的影响，则如何选择正交表，并进行表头设计？
10.2.5 列出试验方案，实施试验。
在表头设计的基础上，将正交表中各列的不同数字换成对应因素的相应水平，便形成了试验方案。方案的实施应：
1. 因素水平表排列顺序的随机化 每个因素的水平序号从小到大时，因素的数值总是按由小到大或由大到小的顺序排列。按正交表做试验时，所有的1水平要碰在一起，而这种极端的情况有时是不希望出现的，有时也没有实际意义。因此在排列素水平表时，最好不要简单地完全按因素数值由小到大或由大到小的顺序排列。从理论上讲，最好能使用一种叫做随机化的方法。所谓随机化就是采用抽签或查随机数值表的办法，来决定排列的顺序。
3．试验进行的次序没有必要完全按照正交表上试验号的顺序。为减少试验中由于先后实验操作熟练的程度不匀带来的误差干扰，理论上推荐用抽签的办法来决定试验的次序。
4．用于考察交互作用的列不影响试验方案及实施。在确定每一个实验的实验条件时，只需考虑所确定的几个因素该如何取值，而不要考虑交互作用列和误差列怎么办的问题。交互作用列和误差列的取值问题由实验本身的客观规律来确定，它们对试验指标影响的大小在方差分析时给出。
5．做实验时，实验条件的控制力求做到十分严格。这个问题在因素各水平下的数值差别不大时更为重要。若因为粗心和不负责任，那就将使整个试验失去正交试验设计方法的特点，使极差和方差分析方法的应用丧失了必要的前提条件，因而得不到正确的试验结果。
10.3 正交试验结果的分析
10.3.1正交试验结果的直观分析法
正交试验方法能得到科技工作者的重视，在实践中得到广泛的应用，原因之一是不仅试验的次数减少，而且用相应的方法对试验结果进行分析可以引出许多有价值的结论。因此，在正交试验中，如果不对试验结果进行认真的分析，并明确地引出应该引出的结论，那就失去用正交试验法的意义和价值。
表10-5 L8（27）正交表应用计算表 列号 1 2 3 4 5 6 7 进室时种子产因素 浇水次数 喷药次数 施肥次数 量间 g/10m2 符号 A B A×B C A×C D 1 1 1 1 1 1 1 1 350 试验 2 1 1 1 2 2 2 2 325
8
3 4 5 6 7 8 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1300 1325 4 325.00 331.25 6.25 425 425 200 250 275 375 1 2 2 2 2 T1 1525 T2 1100 重复数n 4 平均 值k1 381.25 平均值k2 275.00 极差 106.25 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1125 1325 1250 1400 1500 1300 1375 1225 4 4 4 4 281.25 331.25 312.50 350.00 375.00 325.00 343.75 306.25 93.75 6.25 31.25 43.75
（1）正交表极差分析法的计算：
表中数据的计算举例，以第3列为例：
T1=y1+y2+y7+y8=350+325+275+375=1325 T2=y3+y4+y5+y6=425+425+200+250=1300 K1=T1/n=1325/4=331.25 K2=T2/n=1300/4=325.00
极差R=Kmax - Kmin=331.25-325.00=6.25
（2）用极差法分析正交试验结果，可得出以下结论：
①在试验范围内，各列对试验指标的影响从大到小的排队。 某列的极差最大，表示该列的数值在试验范围内变化时，使试验指标数值的变化最大。在本试验范围内，各因素和交互作用对试验指标的影响是A、B因素最大，分列一、二位；其次是交互作用A×C，因素C；因素D，和交互作用A×B的影响最小。
②使试验指标最好的适宜的操作条件（适宜的因素水平组合）。
首先应搞清，所讨论问题的试验指标的数值是大好还是小好。很明显，本题试验结果的指标种子产量的数值越高，则该因素水平则越好。故A取A1，B取B2，C取C2，D取D2为好。
但由于A×C交互作用对产量的影响较大，故A和C因素的选择还需要对A×C交互作用进行分析。其组合有A1C1、A1C2、A2C1、A2C2，由表中数值计算可知A1C1的水平组合种子产量最高。综合考虑可得，最优组合为A1B2C1D2，即正交表中的试验号3，也是8个处理中的最高者。 其结果与其他组合有无差异，还需要进行方差分析来确定。
若选出的组合不在已做过的正交试验中，则需要做补充验证试验来进行比较，选出最优组合。
作业：P197习题10.9
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