第5讲 函数性质综合应用
1． 设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是
（ C ）
（A）f(x)f(?x)是奇函数 （B）f(x)f(?x)是奇函数 （C）f(x)?f(?x)是偶函数 （D）f(x)?f(?x)是偶函数
2． 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2)??f(x),则f(6)的值为（ B ） （A） －1
（B）0
（C）1
（D）2
3． 若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使得f(x)?0的x
的取值范围是
（A）(??,2)
（ D ）
（B）(2,??) （C）(??,?2)?(2,??)（D）（－2，2）
4. 已知函数f(x)=x，g(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时g(x)=lg x，则函数y=f(x)·g(x)的大致图象为 ( A )
5.设函数f(x)?loga(x?b)(a?0,a?1)的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a?b等
于 4
c?0b?0,c?0时，方程f(x)?0只有一个实数根；②6.设函数f(x)?xx?bx?c，给出下列命题：①
时，y?f(x)是奇函数；③方程f(x)?0至多有两个实根． 上述三个命题中所有正确命题的序号为 ①②
?2x?b7.已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数．
2?a（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围． 解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，即
?1?b?0，解得b＝1， 从而有2?a22
??1?2x?1?2?1f(x)?x?1．又由f(1)??f(?1)知，解得a＝2． ??24?a1?a2?a1（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?11，由上式易知f（x）在(??,??)上为减函数．由f（x）为???22x?12x?1?a?2x?1奇函数，得：不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0等价于f(t2?2t)??f(2t2?k)?f(?2t2?k)， 又f（x）为减函数，由上式推得：t2?2t??2t2?k，即对一切t?R有3t2?2t?k?0，从而判别式??4?12k?0，解得k??
8.如图所示的直角坐标系中，一运动物体经过点A(0,9)，其轨迹方程为y?ax2?c(a?0)，D?(6,7)为x轴上给定的区间．
（Ⅰ）为使物体落在D内，求a的取值范围； （Ⅱ）若物体运动时又经过点P(2,8.1)，问它能 否落在D内？并说明理由．
解：（Ⅰ）由A点的坐标得c?9，即轨迹方程为y?ax2?9，得x2??．由题意，6??9a199． ?7，解得??a??449a9919?．∵?????,??，∴物体能落在D内. 4040?449?13y 9．A
．P
O
． ． 6 7 x
令y?0，
（Ⅱ）若物体又经过P(2,8.1)，则8.1?4a?9，解得a??