正电的小球以初速度v＝0.1 m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为Rx，忽略空气对小球的作用，取g＝10 m/s2. (1)当Rx＝29 Ω时，电阻R2消耗的电功率是多大？
(2)若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60°，则Rx是多少？
R1R2解析：(1)设R1和R2的并联电阻为R，有：R＝ ①
R1＋R2E0R
R2两端的电压为：U＝ ②
r0＋R＋RxU2
R2消耗的电功率为：P＝ ③
R2当Rx＝29 Ω时，联立①②③式，代入数据，解得：
P＝0.6 W ④ (2)设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：qE＝mg ⑤ U
E＝ ⑥
d设小球做圆周运动的半径为r，有：
v2
qvB＝m ⑦
r由几何关系有：r＝d ⑧ 联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据，解得：
Rx＝54 Ω. ⑨ 答案：(1)0.6 W (2)54 Ω
10．如图3－2－20所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的
图线如图3－2－21所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105 m/s，沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直．已q
知带电粒子的比荷＝108 C/kg，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不
m
计．求：
图3－2－20 图3－2－21
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的．试说明这种处理能够成立的理由．
(2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小．
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围．
l－
解析：(1)带电粒子在金属板间运动时间t＝＝2.0×106 s，T＝0.2 s ①
v0得t?T，(或t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×103 V，变化很小) ②
－
故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的． (2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V
带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功 1
W＝qU ③
2112
由动能定理：W＝mv21－mv0 ④ 22代入数据可得v1＝1.41×105 m/s ⑤
(3)设某一任意时刻射入电场的粒子速率为v，速度方向与水平方向的夹角为α， v0则v＝ ⑥
cos α
v2
粒子在磁场中有qvB＝m ⑦
Rmv
可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径R＝ qB
由几何关系d＝2Rcos α ⑧ 2mv0
可得：d＝＝0.2 m，故d不随时间而变化．
qB
l－
答案：(1)带电粒子在金属板间运动时间t＝＝2.0×106 s?T＝0.2 s．故t时间内金属
v0板间的电场可以认为是恒定的．
2mv0
(2)1.41×105 m/s (3)不随时间变化 d＝＝0.2 m
qB