崇明县2015年第一次高考模拟考试
数学
（考试时间120分钟，满分150分）
一、填空题（每题4分，共56分）
1.设复数z1?1?i,z2?2?xi,?x?R?，若z1?z2?R，则x的值等于_______. 2.函数f?x??3x21?x?lg?3x?1?的定义域是_______.
?103?3.已知线性方程组的增广矩阵为??，则其对应的方程组解为_______.
210??2??4.在二项式?x2??的展开式中，x的一次项系数为_______.（用数字作答）
x??55.已知双曲线k2x2?y2?1?k?0?的一条渐近线的法向量是?1,2?，那么k?_______. 6.圆锥的底面半径为3，高为1，则圆锥的侧面积为_______.
17.设无穷等比数列?an?n?N*的公比q??,a1?1，则lim?a2?a4?a6??a2n??_______.
x??28.为了估计鱼塘中鱼的尾数，先从鱼塘中捕出2000尾鱼，并给每条尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回鱼塘，经过适当的时机，再从鱼塘中捕出600尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该鱼塘中鱼的尾数为_______.
??9.已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，且AK?2AF，则?AFK的面积为_______.
10.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，?2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率为_______.
?ax?1,?1?x?0?11.设f?x??f?x???bx?2是定义在R上的周期为2的函数，在区间??1,1?上，其中
,0?x?1??x?1?1??3?a,b?R，若f???f??，则a?3b的值为_______.
?2??2?b?2，12.在?ABC中，内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，已知a?csinB?bcosC，则?ABC面积的最大值为_______.
13.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线
C1:y?x2?a到直线l:y?x的距离等于曲线C2:x2??y?4??2到直线l:y?x的距离，则实
数a?_______.
14.设X是一个集合，?是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于?，?属于?；（2）?中任意多个元素的并集属于?；（3）?中任意多个元素的交集属于?.则称?是集合X上的一个拓扑.已知集合X??a,b,c?，对于下面给出的四个集合?：
- 1 -
2①????,?a?,?c?,?a,b,c??；②????,?b?,?c?,?b,c?,?a,b,c??； ③????,?a?,?ab?,?a,c??；④????,?ac?,?b,c?,?c?,?a,b,c??；
其中是集合X上的拓扑集合?的序号是_______.（写出所有集合X上的拓扑的集合?的序号） 二、选择题（每题5分，共20分）
b2a215.若a?0,b?0，则p??与q?a?b的大小关系为（ ）
abA.p?q B.p?q C.p?q
D.p?q
16.已知圆x2?y2?1及以下三个函数：(1)f(x)?x3;(2)f(x)?xcosx;(3)f(x)?tanx.其中图像能等分圆的面积的函数个数为（ ） A.3 B.2
C.1 D.0
???17.定义R在函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是?，且当x??0,??2?时，f(x)?sinx,则f(5?)的值为（ ） 33311A.? B. C.? D.
2222，，A(0，2)，动点P从A点出发沿?ABC的边界按逆时18.如图，正?ABC的中心位于点G(01)针方向运动，设旋转的角度?AGP?x(0?x?2?),，向量OP在a?(1,0)方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是（ ）
y32322?3 4?32?xyyPBAO?32O?32x2?34?32?xGCxA. 32 B.
y322?34?3y2?34?3O?322?xO?322?xC. D.
- 2 -
三、解答题（共5大题，满分74分）
19. (本题12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分)
如图，在四棱锥P?ABCD的底面梯形ABCD中
?ADC?45?.又已知PA?平面ABCD,PA?1.求： AD//BC，AB?BC,AB?1，AD?3，（1）异面直线PB与CD所成角的大小;
（2）四棱锥P?ABCD的体积.
20. (本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分) 1已知函数f?x??3cos2x?sin2x.
2，
PABDC（1）求f?x?的最小正周期；
????（2）求f?x?在区间??,?上的最大值和最小值.
?64?
21. (本题14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分)
某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表： 月数 污染度 1 60 2 31 3 13 4 0 …… …… 污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染度模式： f?x??20x?4?x?1?,g?x??202?x?4??x?1?,h?x??30log2x?2?x?1?，其中x表示月数，3?an?分别表示污染度.
(1)问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；
(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60.
- 3 -
22. (本题16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分)
已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在与椭圆C交于A,B两点的直线l:y?kx?m?k?R?，使得OA?2OB?OA?2OB成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
23.(本题18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分) 已知等差数列?an?满足a3?7,a5?a7?26. （1）求?an?的通项公式；
n?1,?1,2an（2）若m?n?2，数列?bn?满足关系式bn??，求数列?bn?的通项公式；
b?m,n?2,2?n?1（3）设（2）中的数列?bn?的前n项和Sn，对任意的正整数n，?1?n???Sn?n?2???n?p?2n?1?2恒成立，求实数p的取值范围.
- 4 -