18. 解：(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝55°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∴∠CAD＝35°；
BC77
(2)在Rt△ACB中，BC＝7，O是AB中点，OD∥BC，∴OE＝＝，∴DE＝2－. 22219. 解：(1)依题意设y＝a(x－2)2＋1，把(3,2)代入得a＝1，∴y＝(x－2)2＋1； (2)当x＝2时，y有最小值，最小值为1； (3)当m≥2时，y2≥y1，当m＜1时，y1＞y2. 20. 解：(1)连接OC，∵∠D和∠AOC分别是
所对的圆周角和圆心角，∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝
1
120°，∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝60°，∠OAE＝30°.∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3，
213∴OE＝OA＝；
22
1
(2)∵OE＝OA，∴EF＝OE.∵OE⊥AC，∴∠AEF＝∠CEO＝90°，AE＝CE.∴△AEF≌△CEO.∴S阴影＝S扇形
260·π·323COF＝＝π.
3602
21. 解：(1)y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，∴y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000；
(2)y＝－2x2＋340x－12000＝－2(x－85)2＋2450，∴当x＝85时，y的值最大；
(3)当y＝2250时，可得方程－2(x－85)2＋2450＝2250.解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意，x2＝95不合题意，应舍去.∴当销售单价为75元/千克时，可获得销售利润2250元.
22. 解：(1)如图，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABD＋∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；
(2)设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵15
OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽
225
23DE3R
△CAB，∴＝，∴DE＝，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴＝，∵R＞0，∴R＝3，∵BE
55R33
R＋5是⊙O的切线，∴BE＝DE×AE＝
3×5
33112×3＋＝.
55
6
12
23. 解：(1)把A.B.C三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为y＝－x2＋x＋5；
3316
(2)∵抛物线顶点坐标为(1，)，新抛物线的顶点M坐标为(1＋n,1)，设直线BC解析式为y＝kx＋m，把
3
??5k＋m＝0
B.C两点坐标代入可得?
?m＝5?
??k＝－1
，解得?
?m＝5?
，∴直线BC的解析式为y＝－x＋5，令y＝1，代入
可得1＝－x＋5，解得x＝4，∵新抛物线的顶点M在△ABC内，∴1＋n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；
(3)当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB＝OC＝5，∴∠CBA＝45°，∴∠PAD＝∠OPA＋∠OCA＝∠CBA＝45°，∴AD＝PD，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝5，可求得AC＝34，设PD＝AD＝m，则CD＝AC＋AD＝34＋m，∵∠ACO＝∠PCD，∠COA＝∠PDC，∴△COA∽△
3
334COAOAC53345333434
CDP，∴＝＝，即＝＝，由＝可求得m＝，∴＝，解得PC＝17；
CDPDPC22PC34＋mmPC34＋mm可求得PO＝PC－OC＝17－5＝12，如图2，在y轴正半轴上截取OP′＝OP＝12，连接AP′，则∠OP′A＝∠OPA，∴∠OP′A＋∠OCA＝∠OPA＋∠OCA＝∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C＝OP′－OC＝12－5＝7，综上可知PC的长为7或17.
7