关于某合成纤维强度与拉伸倍数线性关的系检验
————数学建模(2)第二次作业
一、 问题重述:
某合成纤维的强度y(N/mm2)与其拉伸倍数x有关，现测得试验数据如下表(1):
某合成纤维的强度y与其拉伸倍数x试验数据表 xi 2.0 2.5 2.7 3.5 yi 1.6 2.4 2.5 2.7 xi 4.0 4.5 5.2 6.3 yi 3.5 4.2 5.0 6.4 表（1）
1. 检验y和x之间是否存在显著的线性相关关系。 2. 若存在，求y关于x的线性回归方程：y i=a+bx i。 二、 求解过程
1. 强度yi关于拉伸倍数xi的散点图如下图（1）：
xi 7.1 8.0 9.0 10.0 yi 6.5 7.3 8.0 8.1 某纤维强度y关于拉伸倍数x的散点图12111098强度y76543211234567拉伸倍数x89101112
图（1）
2.样本相关系数计算 (1).计算公式
??=
(2)计算结果
?????????????????
???????? ? ∑?? ?? ? ????????? ∑?? ?? ??=
12?382.17?3771.36
12?428.18?64.802? 12?342.86?58.202=0.9859
(3)结果分析
r>0.8，说明该合成纤维强度y与拉伸倍数x成高度线性正
相关关系。
2. 回归方程求解 (1).计算公式
?? =??
????
∑ ∑??∑?????????????????=????=????=??????
???? ??=????????
?
?? ∑????=??????
??=y 1?? ?? ???
(2).计算结果
12?382.17?3771.36
????=2=0.8675
12?428.18?64.80
??=4.85?0.8675?5.40=0.1655 ??
(3).回归方程
?? y i=0.1655+0.8675??
(4).回归前后图像对比
该纤维强度y关于拉伸倍数x的散点图及其线性回归方程12111098散点图点y=0.1655+0.8675*x 强度y7654321 1234567拉伸倍数x89101112
图（2）
1=0.8675，表示拉伸倍数每增加一倍，该合成纤回归系数β
维强度增加0.08675。
三、 线性关系检验
(1).提出假设
H0:β1=0线性关系不显著 (2).计算检验统计量F F=
F =
58.89505/11.695902/(12?2)
SSR/1SSE/(n?2)
=
????????????
~F(1，n-2)
=347.2786
(3).显著性水平?=0.05，根据分子自由度1和分母自由度12-2找出临界值F?=4.965
(4).F>F?，拒绝H0，线性关系显著。