第16讲 “组合法”解工程问题
一、知识要点
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练
【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的
练习1：
1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的
2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的由乙队独做3天，能完成全部工程的
5。如果这项工程由甲队独做2天，再243。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 207，乙队单独完成全部工程需要几天？ 3013。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 24 1
【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的
1。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所2用时间相等。求两段一共用了几天？
练习2：
1、一项工程，甲队独做15天完成。若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的
8。15现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？
2、一项工程，甲、乙合做8天完成。如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。乙独做这项工程要几天完成？
3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？
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【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的棵。共要移栽西红柿苗多少棵？
练习3：
1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由
3徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件
511没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽716共有多少个？
2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的
【例题4】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的成这项工作的
2；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完33没有修。已知甲队每天比乙队多修20米。这条公路全长多少米？ 102。如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 3 3
练习4：
1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的工作的
2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？
3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙
1三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。乙队单独做这项工程需多少天可以完
213；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项1811。这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？ 18成？
【例题5】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
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练习5：
1、一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？
2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？
3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？
三、课后作业
1、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的
8。甲、乙两队独做各需几天完成？ 15 5