C．G1?s??G2?s? D。
G1?s? G2?s? 4．两个环节的传递函数分别为G1?s?和G2?s?则这两个环节相并联则总的传递函数是 （A） A．G1?s??G2?s? B。G1?s??G2(s) C．G1?s??G2?s? D。 三． 填空题
1．典型环节由比例环节，惯性环节， 积分环节，微分环节，振荡环节，纯滞后环节
2．振荡环节的传递函数为 3．t2的拉普拉斯变换为
12k?s?2??s?122G1?s? G2?s?
1 s3 4．建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法 四．计算题
§2-1 数学模型
1、 线性元部件、系统微分方程的建立 （1）L-R-C网络 ur?L?di?i?R?uC dt?c i?C?u ?L?C?u?c??R?C?u?c?uc ? uc???uc??RL11uc?ur ── 2阶线性定常微分方程 LCLC（2）弹簧—阻尼器机械位移系统 分析A、B点受力情况
?A?x?0)?k2x0 ?k1(xi?xA)?f(xAB 由 k1(xi?xA)?k1xA 解出xA?xi?k2x0 k1
2．试分别列写图2-4（a）、（b）所示无源网络的微分方程式
i C i R1 Uc
Ur R2
（a）
i2
C2
i1 Ur R i R C2 Uc
（b）
解： 对于图（a）所示无源网络：
根据电压平恒 方程式，有：
?1?R1?C?i2dt???i?i1?i2? uc?R2i???ur?R1i1?uc(1)(2)(3)(4)
由1）式得： i2=1di1Cdi2 5）
把5）式代入2）式有：
i?i1?R1C 又，由4）式，有：
i1?ur?uc R1di1 6） dt 将i1代入6）式，再代入3）式，有： Uc?R2? 整理得：
R1uc?R2ur?R2uc?R1R2C??durduc??? dtdt???ur?uc1d?ur?uc??R1C?RR1dt?1?
即：
R1R2Cducdu??R1?R2?uc?R1R2Cr?R2ur dtdt 上式即为图（a）所示电路的微分方程式。
对于图（）所示无源网络，同样，可以列出如下电压 平衡方程组：
?i?i1?i2??Ri1?Ri2?1i2dtC1????1 ur?i2dt?uc??C??u?Ri?1idt2??cC?2 由
1)2)3)4)
3）式得：
durduc???dt??dt5)
i2?C1?? 由
2）式得：
1idt2?RC16)
i1?i2?由6）式代入1）式有：
i?i1?i2?2i2?1i2dtRC1?7)
又,由4)式有：
ducdi1?R2?i dtdtC2??d2urd2?1?1 =RC1?2?2???2i2?i2dt? ?dt?C2?RC1?dt??d2urd2uc?2c1?dur =RC1?2?2???dt?c2?dt?dt1???C1?ur?uc? ??RC1C2 整理得：
?d2urd2uc?duc?dudu?2 RC2?RC1C2?2?2??2RC1r?r?c???ur?uc?即
dtdt?dt??dt?dtd2ucduRC1C22?R?2C1?C2?c?uc dtdt2d2urdu =RC1C22?2RC1r?ur
dtdt2 上式即为（b）所示电路的微分方程式。
§2-2线性系统的微分方程
一．已知f(t),求F(s)=?
1-tT1).f(t)?1-e11 F?s????1?ss?1?s?s??T?T?1Ts?0.12?1 2).f(t)?0.03(1?cos2t) F(s)?0.03??22??22ss?2??s?s?2??s50.866s?2.5153).f(t)?sin(5t?) F(s)?22e?
3s?5s2?52?4).f(t)?e?0.4tcos12t F(s)?5).f(t)?t???1?1?t?t0???
s?0.4?s?0.4?2?122?s?0.4
s2?0.8s?144.161??1?t0s?e?t0s F?s??s23s2?2s?86).已知F(s)? 求f????? f(0)?? f(?)?1, f(0)?0 2s?s?2??s?2s?4?二．已知F(s),求f(t)=?
2s2?5s?11).F(s)? f(t)?1?cost-5sint 2s?s?1?2).F(s)?s?4t? f(t)?17ecos(t?14)2s?8s?17
?e?4t?cost?4sint?