２．从一批袋装食品中，按简单随机重复抽样方法抽取50包检查，结果如下：
每包重量（克） 90－95 95－100 100－105 105－110 包数（包） 2 3 35 10 要求： 以95.45%(t=2)的概率保证程度估计该批食品重量在100克以上的 合格率范
围。
３．某地区1997年随机抽取100户农户，测得户平均年收入为3000元，标准差为400元，
其中有10户的户均年收入在6000元以上。若以95.45%(t=2)的概率保证程度，试估计： １）该地区农户户均年收入的可能范围；
２）在全部农户中，户均年收入在6000元以上的户数所占比重的可能范围。
４．从某厂生产的一批灯泡中，随机重复抽取100只，检查结果是：100只灯泡的平均使用
寿命为1000小时，标准差为15小时。要求：
1) 试以95.45%(t=2)的概率保证程度推断该批灯泡的平均使用寿命区间； 2) 假定其他条件不变，如果将抽样极限误差减少为原来的二分之一，则应抽取多
少只灯泡进行检查？
六、简答题
１．什么是抽样推断？它有哪些特点？
２．什么是全及指标和样本指标？两者有何联系和区别？ ３．实际误差、抽样平均误差和抽样极限误差有何联系与区别？ ４．影响抽样平均误差的主要因素有哪些？
５．为什么要确定必要的样本单位数？必要的样本单位数受哪些因素影响？
习题九 相关与回归分析
一、单项选择题
１．若变量x的值增加，y的值也增加，那么，x与y之间存在（ ）。
Ａ 正相关关系 Ｂ 负相关关系 Ｃ 直线相关关系 Ｄ 曲线相关关系 ２．现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（ ）。
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Ａ 越接近于－１ Ｂ 越接近于１ Ｃ 越接近于０ Ｄ 在0.5－0.8 之间 ３．若物价上涨，商品的需求量减少，则物价与商品需求量之间（ ）。
Ａ 无相关关系 Ｂ 存在正相关关系 Ｃ 存在负相关关系 Ｄ 无法判断 ４．在回归直线方程YC=a+bX 中，b表示（ ）。
Ａ 当x增加一个单位时，Y增加a 的数量 Ｂ 当y增加一个单位时，X增加b的数量 Ｃ 当x增加一个单位时，Y的平均增加量 Ｄ 当y增加一个单位时，X的平均增加量
５．如果变量x与y 之间的相关系数为－１，说明这两个变量之间（ ）。
Ａ 不存在相关关系 Ｂ 相关程度很低 Ｃ 相关程度很高 Ｄ 完全负相关 ６．当所有的观察值都落在直线yC=a+bx上时，则x和y之间的相关系数为( )。
Ａ r=0 Ｂ
Ｃ –1 ７．如果估计标准误差Ｓyx=0，则表明（ ）。 Ａ 全部观测值和回归值都相等 Ｂ 回归值等于y Ｃ 全部观测值与回归值的离差之和为零 Ｄ 全部观测值都落在回归线上 ８．商品生产量与其销售量有相关关系，若为线性相关，需配合回归直线（ ）。 Ａ 一定要以前者为自变量 Ｂ 一定要以后者为自变量 Ｃ 以前者或后者为自变量配合的回归直线是一样的 Ｄ 以前者或后者为自变量配合的回归直线是不同的 二、多项选择题 １．相关关系按程度分为（ ）。 Ａ 正相关 Ｂ 完全相关 Ｃ 不相关 Ｄ 负相关 Ｅ 不完全相关 ２．下列现象中属于相关关系的有（ ）。 Ａ 压力与压强 Ｂ 现代化水平与劳动生产率 Ｃ 圆的半径与圆的面积 Ｄ 身高与体重 Ｅ 机械化程度与农业人口 ３．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为yC＝50＋80x，这意味着（ ）。 Ａ 劳动生产率为1000 元时，工资为130元 32 Ｂ 劳动生产率提高1000 元时，工资提高80元 Ｃ 劳动生产率提高1000 元时，工资提高130元 Ｄ 当月工资为210 元时，劳动生产率为2000元 Ｅ 劳动生产率提高500元时，工资提高50元 ４．相关关系与函数关系各有不同特点，主要体现在（ ）。 Ａ 相关关系是一种不严格的互相依存关系 Ｂ 函数关系可以用一个数学表达式精确表达 Ｃ 相关关系是现象之间具有随机因素影响的依存关系 Ｄ 相关关系中现象之间仍可以通过大量观察法来寻求其变化规律 ５．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于（ ）。 Ａ 正相关 Ｂ 单相关 Ｃ 负相关 Ｄ 复相关 Ｅ 完全相关 ６．在直线相关和回归分析中（ ）。 Ａ 据同一资料，相关系数只能计算一个 Ｂ 据同一资料，相关系数可以计算两个 Ｃ 据同一资料，回归方程只能配合一个 Ｄ 据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个 Ｅ 回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关 ７．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为（ ）。 Ａ r=-1 Ｂ r=0 Ｃ r=1 Ｄ Ｓyx＝０ Ｅ Ｓyx＝１ ８．确定直线回归方程必须满足的条件是（ ）。 Ａ 现象之间确实存在数量上的相互依存关系 Ｂ 相关系数r 必须等于１ Ｃ 相关现象必须均属于随机现象 Ｄ 相关数列的项数必须足够多 Ｅ 现象间存在较密切的直线相关关系 ９．若估计标准误差等于零，则表明（ ）。 Ａ 直线回归方程的精度很高 Ｂ 两变量之间不存在直线相关关系Ｃ 样本的观察值与回归值离差之和为零 Ｄ 回归值等于y的平均数 Ｅ 样本观察值与相应的回归值相等 10．在回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须（ ）。 Ａ 一个是自变量，一个是因变量 Ｂ 均为随机变量 33 Ｃ 两个都是给定的变量 Ｄ 一个是给定的变量，一个是随机变量 Ｅ 是对等关系 三、填空题 １．相关系数的取值范围是 。 ２．相关系数等于０，说明两变量之间 ；相关系数为１，说明两变量之间为 。 ３．一个回归方程只能作一种推算，即给出 的数值，估计 的可能值。 ４．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是 。 ５．测定变量之间相关密切程度的比较完善的指标是 。 ６．现象之间的相关关系按相关的程度，分为 、 和 。 四、判断题 １．回归分析和相关分系一样，所分析的两个变量都是随机变量。（ ） ２．回归系数b和相关系数r都可用来判断现象之间的相关密切程度。（ ） ３．若变量x的值减少，变量y的值也减少，则x 与y 为正相关。（ ） ４．若估计标准误差越大，则回归方程的代表性越大。（ ） ５．函数关系的相关系数是１。（ ） ６．相关系数的取值范围是０～１。（ ） ７．回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不相同。（ ） ８．回归分析中计算的估计标准误差就是因变量的标准差。（ ） 五、计算题 １．为研究新产品销售额（x万元）和利润（y万元）之间的关系，某公司对6个企业进行 调查得出：Σx=225，Σy=13，Σx2=9823，Σy2=36.7，Σxy=593。 （１）计算相关系数。 （２）建立直线回归方程，并指出b的具体含义。 （３）若销售额为50万元，试估计销售利润为多少？ ２．某企业上半年产品产量（千件）与单位成本（元）资料如下： 34 月份 1 2 3 4 5 6 产量（千件） 单位成本（元／件） 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：1）建立直线回归方程（单位成本为因变量），指出产量每增加1000件时，单位 成本下降多少？ 2）假定产量为6000件时，单位成本为多少？ ３．已知某班学生的英语学习时数（x）和成绩分数（y）的回归方程为yc=20.5+5.2x。试解 释式中回归系数的含义。若学生所用的学习时数最低为6小时，最高为14小时，问该班学生英语成绩分数范围为多少？ ４．试根据下列资料构建直线回归方程，并计算估计标准误差。 σx2=5 σy=6 r=0.9 a=2.8 六、简答题 ３．简述直线相关系数的意义，写出它的计算公式及其取值范围。 ４．相关关系和函数关系的区别是什么？ ５．如何根据相关系数判断现象的相关关系？ ６．什么是回归分析与相关分析？两者有何区别与联系？ ７．直线回归方程中参数a和b的经济含义是什么？ ８．什么是直线回归分析的估计标准误差？其作用如何？ 35