油价波动情况下的生产计划
摘 要
本文根据生产规划问题的特点，建立了满足生产规划的线性规划模型，利用LINGO软件进行求解，并且收集数据通过MATLAB软件拟合函数,预测2012年柴油价格，合理的解决了生产规划问题，并结合实际情况对生产做出合理的计划安排。
问题一，在不考虑油价波动对工厂的生产建立线性规划模型，根据目标函数和约束条件建立优化模型。
问题二，考虑油价的实际波动，收集了2011年0号柴油四个季度柴油价格,只需在问题一的基础上对目标函数进行相应改动，重新求解即可。
问题三，考虑柴油价波动，需求量服从正态分布，只需在问题一的基础上对约束条件进行修改，重新建立相应的优化模型。
问题四，考虑油价波动，收集2009,2010,2011三年的各季度油价，通过收集数据拟合函数模型对2012年各季度油价进行预测，重新建立模型，并以此对问题三做出计划安排。
问题五，由于汽油价格对其他成本的影响，收集汽油与物流价格的数据，通过MATLAB的拟合找出柴油价格与物流价格之间的关系，在此条件下在分别重新考虑问题1-3。
关键词：优化模型，LINGO软件，MATLAB软件
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一、问题重述
某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A万,B万,C万,D万台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。
表1：生产成本表 生产能力（万台） 需求（万台） 第一季度A 第二季度B 第三季度C 第四季度D 25 10 35 15 800 12 30 25 800 12 10 20 1000 10 每万台耗0号柴油（升） 1000 其他成本（万元/万台） 13 1.不考虑柴油价格波动，若2011年，按合同规定须于当年每个季度末分别按照需求提供10万,15万,25万,20万台同一规格的柴油机。建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。 2.考虑柴油价格波动的实际情况，具体数据见表2，重新对问题1建立数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
3.若根据以往经验，由于市场需求的变化，各季度需求是正态随机变量，若第一季度需求服从A~N?10,4?，第二季度需求服从A~N?15,9?，第三季度需求服从A~N?25,25?，第四季度需求服从A~N?20,16?，请在此假设下，不考虑柴油价格，可以容忍2.5%的缺货的概率情况下，对该厂的2012年生产计划作出安排。
4.收集近几年的0号柴油价格波动数据，不考虑柴油价格对其他成本的影响，对2012年的柴油价格作预测，并以此来对问题3作出计划安排。（注：数据可上网站http://www.metalnews.cn/oil/list-3062-1.html查询，或者去其它网站查找。）
5.若考虑到柴油价格对其他成本的影响， 请收集柴油价格与物流价格的数据（可以不局限于该市），建立柴油价格变动幅度与物流价格波动幅度之间的数 学模型，若其他成本中有25%是物流成本，在此假设下分别重新考虑问题1-3。
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柴油型号 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0# 0#
表2：2011年柴油价格表 单位（元/吨） 7480 7850 7850 7750 7800 8250 8380 8410 8120 8100 8050 7150 7150 7180 7600 7550 7750 7750 8450 时间 2011.1.30 2011.2.15 2011.2.28 2011.3.15 2011.3.30 2011.4.15 2011.4.30 2011.5.15 2011.6.30 2011.7.15 2011.7.27 2011.8.15 2011.8.30 2011.9.15 2011.9.29 2011.10.14 2011.10.28 2011.11.15 2011.12.1 二、模型假设
1.工厂去年没有存货，即第一季度初无存货。 2.第四季度的存货可以储存积压到下一年。 3.工厂在生产过程中，生产能力不受季节、天气等环境因素的影响只取决于工时, 且合格率稳定，每天的生产是稳定的。
4.积压下来的机器各方面性能保持完好，不影响出售。
三、变量及符号说明
符号 ｚ x（i=1,2,3,4） yi（i=1,2,3,4） 含义 全年生产费用 第i季度的产品生产数 第i季度的产品储存数 第i季度的生产能力 单位 万元 万元 万元 万元 pi（i=1,2,3,4） 3
di（i=1,2,3,4） bi（i=1,2,3,4） 第i季度的生产需求 第i季度的柴油价格 第i季度的单位其他成本
四、 问题分析
万台 元/升 万元/万台 ai（i=1,2,3,4）
问题1：由题设分析可知，此问题为最优化问题。由于此问不考虑柴油价格波动 变化，故用收集到的柴油价格全年平均值、题设数据和相关约束条件建立最优化模型并求解。
问题2：问题2考虑了柴油价格的波动，可以沿用问题1 的数学模型，只是在求解过程中将柴油的价格波动在数据中体现出来，即该改变bi的数值。
问题3：问题3改变了约束条件，其他条件没有改变。约束条件的改变体现在各 个季度产品剩余量的改变以及生产计划与产品需求的关系，然后再据此建立新的优化模型进行求解。
问题4：根据收集到的柴油价格数据（见表2），通过收集数据拟合函数模型并作出油价预测，沿用问题3的模型进行问题的求解。
问题5：是对问题1-3的重新求解，考虑到其他成本中有25%是物流成本，收集数据建立柴油价格变动幅度与物流价格变动幅度的线性模型，问题1-3只需更改目标函数中其他成本一项，75%的其他成本是不变的。其他季度的物流成本根据柴油价格增减幅度确定。
五、模型建立和求解
问题一
不考虑油价波动，建立优化模型使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。由于该厂的生产成本由每季度的柴油成本（6.61元/升）、其他成本、储存维护成本组成，故目标函数可表示如下：
Minz=(1000*x1+800*x2+800*x3+1000*x4)*6.61*0.0001+13*x1+12*x2+12*x3+10*x4+0.15*(y1+y2+y3+y4)
每季度生产量xi与储存量yi应满足如下约束条件：
?x1?y1?10??x2?y1?y2?15??x3?y2?y3?25 s.t.??x4?y3?y4?20?0?xi?di???yi?0,i?1,2,3,4
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通过Lingo软件进行模型求解（程序见附录），得到求解结果如下： Objective value: 871.9100
Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 30.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Y1 0.000000 1.282200 Y2 5.000000 0.000000 Y3 10.00000 0.000000 Y4 0.000000 12.97880 故该厂生产安排为第一季度生产10万台柴油机，第二季度生产20万台，第三季度生产30万台，第四季度生产10万台，使得生产总成本最小，为871.9100万元。 问题二
考虑油价格波动的实际情况，收集2011年0#柴油变化情况（表2），重新对问题一建立数学模型，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。即，bi(i?1,2,3,4)值不同，分别为（6.51,6.97,6.33,6.62元/升）
基础上更改目标函数如下：
Minz=(1000*6.51*x1+800*6.97*x2+800*6.33*x3+1000*6.62*x4)*0.0001+13*x1+12*x2+12*x3+10*x4+0.15*(y1+y2+y3+y4)
每季度产量xi与储存量yi应满足如下约束条件：
?x1?y1?10??x2?y1?y2?15??x3?y2?y3?25s.t.? ?x4?y3?y4?20?0?xi?di???di?0,i?1,2,3,4通过Lingo软件进行模型求解（程序见附录），得到求解结果如下：
Objective value: 871.7240
Variable Value Reduced Cost X1 10.00000 0.000000 X2 20.00000 0.000000 X3 30.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Y1 0.000000 1.243400 Y2 5.000000 0.000000 Y3 10.00000 0.000000 Y4 0.000000 13.00760
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