第一章 复数与复变函数
1.1计算下列各式: (1) (1?i)?(3?2i);
(2)
i;
(i?1)(i?2)z?1(z?x?iy??1); z?1 (3)
1.2 将直线方程ax?by?c?0(a2?b2?0)写成复数形式.[提示: 记x?iy?z.]
1.3 将圆周方程a(x2?y2)?bx?cy?d?0(a?0)写成复数形式(即可z与z表示,其中
z?x?iy).
1.4 求下列复数的模与辐角主值. (1) 2?i;
(2) ?1?3i;
1.5 将下列各复数写成三角形式.
(1) sin??icos?; (2) ?sin?6?icos?6.
1.6 利用复数的三角表示计算下列各式:
(1) (1?3i3); 2 (2)
4?2?2i;
1.7 指出满足下列各式的点z的轨迹是什么曲线?
(1) z?i?1;
(2) zz?az?az?b?0,其中a为复数,为b实常数; 1.8 用参数方程表示下列各曲线.
(1) 连接1?i与?1?4i的直线段;
解: 法一：由直线段的复参数方程直接得
法二：由直线段的实参数方程间接得
(2) 试证limRez不存在.
z?0z