小学+初中+高中+努力=大学
第3讲 力学中的曲线运动
知识必备
1.匀变速曲线运动——F合是恒量
(1)物体做曲线运动的条件：速度的方向与加速度(合力)的方向不在同一条直线上。 (2)研究方法：运动的合成与分解。 (3)平抛运动
速度vx＝v0，vy＝gt，v＝vx＋vy，tan θ＝(θ为合速度与水平方向的夹角)。 12y22
位移x＝v0t，y＝gt，s＝x＋y，tan α＝(α为合位移与水平方向的夹角)。
2x可见tan θ＝2tan α。 2.变加速曲线运动——F合是变量 (1)圆周运动 ①匀速圆周运动
2
v24π2
动力学特征：F向＝ma向＝m＝mωr＝m2r。
rT2
2
vyvx②变速圆周运动
产生向心加速度??半径方向的分力F1――→改变速度的方向
F合?
产生切线方向加速度?――→改变速度的大小?切线方向的分力F2(2)竖直平面内的圆周运动(绳、杆模型) 关键：“两点一过程” “两点”―→最高点和最低点。
“一过程”―→从最高点到最低点(或从最低点到最高点)。 (3)天体运动的两条基本思路
2π?2Mmv2?2
①F引＝F向，即G2＝m＝mωr＝m??r。
rr?T?②在忽略自转时，万有引力近似等于物体的重力，即可得GM＝gR(黄金代换式)。
(3)解决天体运动问题的“万能关系式”
2
GMm＝mg， R2
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, 备考策略
1.必须领会的“4种物理思想和3种常用方法”
(1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想； (2)假设法、合成法、正交分解法。 2.要灵活掌握常见的曲线运动模型
平抛运动及类平抛运动，竖直平面内的圆周运动及圆周运动的临界条件。 3.必须辨明的“4个易错易混点”
(1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动； (2)小船渡河时，最短位移不一定等于河的宽度； (3)做平抛运动的物体，速度方向与位移方向不相同； (4)注意区分“绳模型”和“杆模型”。 4.注意天体运动的三个区别 (1)中心天体和环绕天体的区别； (2)自转周期和公转周期的区别； (3)星球半径和轨道半径的区别。
运动的合成与分解及平抛运动
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【真题示例1】 (2017·全国卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
122
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝gt及vy＝2gh可知，乒乓球的运动时
2间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确。 答案 C
【真题示例2】 (2017·全国卷Ⅱ，17)如图1，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
图1
v2
A. 16gv2
C. 4gv2B. 8gv2D. 2g1212
解析 物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得mv＝2mgr＋mv1，
22物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t，
t＝4rg，联立解得，x＝
4vv2v2
r－16r，由数学知识可知，当4r＝时，x最大，即r＝，故g2g8g2
2选项B正确。 答案 B 真题感悟 1.高考考查特点
以物体的某种运动形式或运动项目为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应
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2.常见误区及临考提醒
(1)不能正确理解合运动、分运动具有等时性、独立性的特点。
(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动。 (3)平抛运动对两个分运动理解不透，很容易出错，如2017年全国卷Ⅰ第15题。 (4)实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确。
预测1 预测2 预测3 运动的合成与分解 平抛规律的应用 “平抛运动＋斜面”模型 1.2016年9月24日，中华龙舟大赛(昆明·滇池站)开赛，吸引上万名市民来到滇池边观战。如图2所示，假设某龙舟队要渡过宽288 m、两岸平直的河，河中水流的速度恒为v水＝5.0 m/s。龙舟队从M处开出后实际沿直线MN到达对岸，若直线MN与河岸成53°角，龙舟在静水中的速度大小也为5.0 m/s，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，龙舟可看作质点。则龙舟在水中的合速度大小v和龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间t分别为( )
图2
A.v＝6.0 m/s，t＝60 s C.v＝5.0 m/s，t＝72 s
B.v＝6.0 m/s，t＝72 s D.v＝5.0 m/s，t＝60 s
解析 设龙舟头与航线MN之间的夹角为α，船速、水速与龙舟在水中的合速度如图所示，由几288 m
何知识得α＝53°，龙舟在水中的合速度大小v＝6.0 m/s。航线MN的长度为L＝＝360
sin 53°m，故龙舟从M点沿直线MN到达对岸所经历的时间为t＝60 s。
答案 A
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2.如图3所示，A、B两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点O，两段细绳的长度之比为1∶2，现让两球同时从悬点O附近以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1∶2，若两球的初速度之比为k，则k值应满足的条件是( )
vAvB 图3
A.k＝12
B.k>
121 1C.k＝ 2
D.k> 22
解析 设连接A球的绳长为L，A球以速度vA水平抛出，水平方向的位移x＝vAt，竖直方向的位
12222
移y＝gt，则x＋y＝L，可得vA＝
2因此有＝k＝答案 A
?12?L－?gt??2?
2
2
；同理得B球的速度为vB＝
4L－（gt）
2t2
2
2
t，vAvB12
，选项A正确。
3.(2017·广东华南三校联考)横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图4所示。它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a、b、c。下列判断正确的是( )
图4
A.图中三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 B.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最大 C.图中三小球比较，落在c点的小球飞行过程速度变化最快
D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析 图中三个小球均做平抛运动，可以看出a、b和c三个小球下落的高度关系为ha>hb>hc，由
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