江西师大附中 鹰潭一中重点中学
联考数学（理科）试卷
命题人：江西师大附中 李清荣 鹰潭一中 吴贵生
一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)
1．已知集合M??yy?x?1?，N??xy?log2(2?x)?，则CR(MN)?（ ） A．[1,2) B．(??,1) D．(??,0)[2,??)
1?i[2,??)
C．[0,1]
2．复数z?1?2i 的共扼复数z表示的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．阅读程序框图，若输入m=4，n=6，，则输出a，i分别是（ ）
A．a?12,i?3 B．a?12,i?4 C．a?8,i?3 D．a?8,i?4 4．若n??02xdx ，则(x?A．1
221n)的展开式中常数项为（ 2xB．?1 C．3 D．?3
222 ）
5．右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A?0，??0，
|?|??2)图像的一部分．为了得到这个函数的图
像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点
（ ）
A．向左平移?个单位长度，再把所得各点的横
3坐标缩短到原来的1，纵坐标不变.
2B．向左平移?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
32倍，纵坐标不变.
C．向左平移?个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
61，纵坐标不变. 2D．向左平移?个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
62倍，纵坐标不变.
yCDFAOMBEx
6．如图，已知圆M:(x?3)2?(y?3)2?4，四边形 ABCD为
圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，ME?OF的取值范围是 （ ）
A．[?62,62] B．[?6,6] C．[?32,32] D．[?4,4]
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2012?1)3?2014a2012?0，
(a3?1)3?2014a3?4028，则下列结论正确的是（ ）
A．S2014?2014,a2012?a3 B．S2014?2014,a2012?a3 C．S2014?2013,a2012?a3 D．S2014?2013,a2012?a3
8．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为2，直线l与双
曲线C交于A，B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2?2px(p?0)上，且M到抛物线焦点的距离为p，则直线l的斜率为（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．5
29．若实数a，b，c，d则(a?c)2?(b?d)2的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．22 D．2 10．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的
组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数h?f(x)的图像为（ ）
2222满足(b?a?3lna)?(c?d?2)?0，
二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。） 11．（1）已知曲线C的参数方程为???x?2cost,??y?2sint,（t为参数），C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
标系，则l的极坐标方程为（ ）
A.?? 2sin(??）4??
B.?sin(??）?2
4?C.?sin(??）?2
4
D.??sin(??）4x?3?a2?2a?1在
?（2）若关于x的不等式x?1?R上的解集为?，则
实数a的取值范围是（ ） A.a??1或a?3 B.a?0或a?3 C.?1?a?3 D.?1?a?3 三、填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分，请把答案填在答题卡上）
12．已知??{(x,y)|x?y?6,x?0,y?0}，
正视图 侧视图
若向区域?上随机投A?{(x,y)|x?4,y?0,x?2y?0}，
掷一点P，则点P落入区域A的概率为
俯视图 ________________．
13．一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、
侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是_____________________.
14．定义：对于区间[a,b),(a,b),[a,b],(a,b],则b?a为区间长度.若关于x的
不等式
x2?(2a2?2)x?a2?4a?7且这?0的解集是一些区间的并集，
x2?(a2?4a?5)x?a2?4a?7些区间长度的和不小于4，则实数a的取值范围是________________.
15．给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：________________．
（1）“b2?ac”是“实数a、b、c成等比数列”的充要条件；
（2）已知线性回归方程y?3?2x，当变量x增加2个单位，其预报
值y平均增加4个单位； （3）函数
?1?f?x??e????2?xx在区间(?1,1)上只有1个零点；
（4）命题“若x2?3x?2?0，则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0”； （5）设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于3；
四、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）
31sin2x?cos2x?,(x?R) 22?5?x?[?,]时，求函数f(x)的最小值和最大值； （1）当1212已知函数f(x)? （2）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?3,f(C)?0，若向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，求a,b的值。
17．（本题满分12分）
某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B的考生有10人.
（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A的人数； （2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，
2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.
18．（本题满分12分）
如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB?2，DC?1,BC?5，AB?AD?2.将（图1）沿直线BD折起，使二面角A?BD?C为60?（如图2）
（1）求证：AE?平面BDC；
（2）求直线AE与平面ADC所成角的正弦值。