一、证明
1．如图所示在油箱底部装有U形管，汽油的密度为?1，形管下部盛有密度为?2的液体，右
端上部装有汽油，当油箱液面下降h1，则形管中液面下降h2，求证：h1?2?2??1?1h2
h2h1?1?2?1h 2．)如图所示用U形管水银压力计测量某点A的静水压强，两管水银柱的高度差为h(mm)；
若将U形管下降H(mm)，则水银柱高度差将放大为h??h，取?'?1357kg/m3，试证
?h?A?H(mm)。 13.07pax 水hH 汞h+h?'
3．当测量微小气体压强时，为了提高测量精度，常采用如图所示的倾斜管微压计进行测量。试述测压原理并导出所测压强的表达式。
ph1hh2lI?I 4．两水箱具有不同的水位高程。箱内水的密度为?，用两个压差计连接两水箱如图，试证明：
???1h1??2h2h1?h2。?1和?2为压差计内工作液体的密度。
?z?1h1??h2?2 5．如图，一直径为D的圆球(球重忽略不计)处于平衡状态，试导出D与?1,?2，h1,h2的关系式。
?1?2DOh2h1?1 6．若高为h，底为b的三角形平板是垂直地浸在液体中，它的底边正好与液面齐平。试推求用水深来表示的作用点的位置。(即求出作用点到水面的垂直距离为水深h的几分之一)
6h 7．如图所示，一矩形闸门，在闸门上距离水底为a的位置装一转轴。闸门可绕轴作顺时针方向旋转。试求证当H?a?14h时，闸门自动打开。 15Hh3h5oa
8．涵洞进口，装有矩形闸门AB(如图所示)，闸门宽为b，EA?L1，AB?L2，D点为闸门的压力中心，试证:
AD3L1?2L2。 ?DB3L1?L2EACD??BL2L1 9．一自动泄水闸门如图所示。闸门的支承点位于门底以上d米处，支承点以上门高为5d。
试确定Hd值，使门顶A点反力为最大。
A5dH 支 点d 10．如图所示三角形平板，已知高为h，底为b，试推导作用在平板上的压力作用点的表达式。
hb 11．如图所示，一底边水平的等边三角形位于铅直面内，一侧挡水，今将该三角形分成静水总压力相等的两部分，求水平划分线x-x的位置。
hxbx 12．试由流体平衡微分方程导出质量力仅为重力时，不可压缩流体静压强的计算公式
P?P0??gh。
13．试证明流体静压强与受压面的空间的方位无关。 14．试以浮体为例，用压力体概念证明阿基米德原理。 15．利用浮体平衡测定液体密度（如图所示）。设水的密度为?1，密度计茎管截面积为A，当密度计浸入水中时，测得排开水的体积为V，再将密度计放入另一密度为?2的待测液体中，若茎管上升h，试推求确定?2的公式。
密度计的茎管部分hρ1ρ2 16．一如图所示直径为D，高为H，密度比为k的圆柱体浮在水中。如图所示，h为圆柱的入
D2水深度。试证当2?8h(1?k)时，圆柱体在水中保持稳定平衡。
HDHh
17．一外径为R、内径为r的空心圆球，由密度为?1的材料制成。若要求把球完全淹没在水里
时，它所能在任意位置停留，试证该球的内外径之比为
r??81?，式中?为水的密度。 R?118．将密度为?1的木材，制成直径为D高为H的圆柱（如图示），求木材直立浮于水面时，H与D的关系如何才能满足稳定性要求。
DH 19涵洞进口，装有矩形闸门AB如图所示，闸门宽为b，EA长2m，AB长1m，D点为闸门的压力中心，试证明
EACDBAD8?。 DB7
20试根据欧拉平衡微分方程证明液体随容器做等加速直线运动时，液体的等压面为一簇斜
面？
21试根据欧拉平衡微分方程证明液体随容器做等角速度旋转运动时，液体的等压面为一组旋转抛物面？
====================答案==================== 1．[答案]
证明：设???g;?2??2g
当油箱液面未下降时，根据等压面1-1得?1H1??2h??1H2 当油箱液面下降h1，形管中液面下降h2后，有以下关系式
?1(H1?h1)??2h?2h2?2?h2?1??1H2
将?1H1??2h??1H2代入上式得
(2?2??1)h2??1h1(2?2??1)h2??1h1 (2?2??1)h2??1h1即
h1?(2?2??1)得证。
?1h2h1H1?1?2?1h1H21 2．[答案]
证明：设???h;?'??'g U形管下降前A点静压为
pA?h?'?h??x?
U形管下降后A点静压为
1pA??'(h??h)??h??x??H???h2U形管下降前后A点静压相等，得到下列关系式
?'h??h??x??'(h??h)??h??x??H???h
1(?'??)?h??H
2
12