实验报告
一、实验名称
噪声中非平稳信号的频谱分析
二、实验目的
通过实验，来理解和掌握对噪声中的非平稳信号进行频谱分析的方法。
三、基本原理
1．短时傅里叶变换：是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。选择一个中心在t的窗函数g(t)，改变函数
st(?)?s(?)g(??t)，使?接近t时，st(?)?s(?)，?远离t时，st(?)?s(?),然后对函数st(?)?t(w)?作傅里叶变换s12?12??jw?s(?)ed?，因此，在t时刻信号的能量密度频谱是?t2?t(w)?Psp(t,w)?s2?s(?)g(??t)e?jw?d?。
2．改进协方差法适用于非平稳信号，改进协方差法用线性预测的方法来计算不同阶数下
的预测器系数，其同时使用前向和后向线性预测，使前、后向预测误差平均功率相对AR参数ak最小。
四、主要编程步骤
（一）信号生成：构造一个频率由小到大的线性频率调制信号，即chirp信号，在信号中加入方差为1，信噪比为10dB的高斯白噪声。
（二）进行功率谱估计 1．用短时傅里叶变换法求信号的谱图。调用函数[S,F,T]=specgram(x,Nfft,Fs,window,Noverl ap)。
① 改变信噪比，为0dB,5dB,10dB时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。 ② 改变窗函数，分别为汉明窗，矩形窗，Blackman窗，汉宁窗时，比较差别。 ③ 讨论时间与频率的关系。
2．使用改进协方差法。改进协方差法调用了函数[Pxx,f]=pmcov(x,p,Num_fft,fs)。 ① 改变信噪比，为0dB,10dB,20dB时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。 ② 改变谱估计阶阶，为10，50，200阶时，分别进行功率谱估计，画功率谱图。
五、实验结果及分析
1. 短时傅里叶法 ① 改变信噪比
参数：chirp信号起始频率为0，在t=1时刻频率为350，噪声方差为1，采样点数128， 改变信噪比分别为0dB,5dB,10dB时。
分析：信噪比过小，用短时傅里叶法对信号进行处理时会受到噪声严重的干扰，可见得
蓝色曲面已出现起伏，而在高信噪比下效果较好。因此使用短时傅里叶法，应考虑信噪比，它不适于处理信噪比低的信号。
②改变窗函数
参数：chirp信号起始频率为0，在t=1时刻频率为350，噪声方差为1，采样点数128， 信噪比为10dB,改变窗函数为Hamming窗，矩形窗，Blackman窗，Hanning窗时。
分析：使用Hamming窗，Blackman窗，Hanning窗的效果差不多，只是矩形窗的效果与其它略有差别。
③ 时间与频率的关系，可以看见信号的能量分布在这条直线上，这条直线反应出频率与时间的函数关系，即频率随时间的增加而增加。
0.50.4Frequency0.30.20.100100200300400500Time600700800
2. 改进协方差法 ① 改变信噪比
参数：chirp信号起始频率为0，在t=1时刻频率为350，噪声方差为1，采样点数为128，阶次为50，改变信噪比为0dB,10dB,20dB时。
分析：信噪比为0dB时，已经看不出波形变化，信噪比为20dB时，信号比较稳定。可见，用改进协方差法对噪声中的非平稳信号进行谱估计时，需要考虑信噪比，信噪比高，效果好。
② 改变谱估计的阶次
参数：chirp信号起始频率为0，在t=1时刻频率为350，噪声方差为1，采样点数为128，信噪比为20dB，改变阶次为10，50，200。
分析：阶次为10阶时，曲线过于平滑，阶次为200时出现虚假峰值。当阶数适中，N=128，阶数p在N/3与N/2之间，如p=50时，效果较好。
六、结论
1．使用短时傅里叶法，应考虑信噪比，它不适于处理信噪比低的信号。
2．使用短时傅里叶法，改变窗函数时，使用汉明窗，Blackman窗，汉宁窗的效果相似，而矩形窗的效果与之有差距。
3．使用改进协方差法对噪声中的非平稳信号进行谱估计时，需要考虑信噪比，信噪比高，效果好。
4．使用改进协方差法，阶次过低时，峰值被平滑掉，阶次过高时出现虚假峰值。根据经验法则获得的阶次会克服以上缺点，获得良好的效果。