南京信息工程大学 实验（实习）报告
实验课程 数学建模 实验名称 人口模型与混沌 实验日期 2016.12 指导老师 专业 地理信息科学 年级 2015 姓名 学号 2 得分
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实验目的：
1.了解Logistic模型的基本概念。 2.了解的分叉和混沌现象。
3.学习、掌握MATLAB软件有关命令。
实验要求：
1、下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据离散Logistic模型 t=0,1,2,…， 预测出2001-2014年我国的人口总数，其中r=0.029, 1950838861。
并根据中国统计局的全国人口普查公报调查数据，计算你所预测的相对误差。 年份 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 年末总人口（万人） 出生率（‰） 死亡率（‰） 自然增长率 54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 62780 64238 65346 66012 66207 66457 67295 69172 70499 72538 74206 76032 78198 80335 82542 84779 86727 88761 90409 91970 93267 94774 96159 36.00 37.00 37.80 37.99 37.00 38.19 32.18 33.67 34.03 29.22 24.78 20.86 18.02 22.63 40.00 30.68 38.42 31.82 33.04 36.70 35.35 35.07 34.42 30.59 30.49 25.91 24.59 21.35. 23.03 20.86 20.00 18.00 17.80 17.00 14.00 13.18 12.28 11.40 10.80 11.98 14.59 17.91 14.24 10.02 12.11 11.50 9.50 8.83 8.43 8.21 8.03 7.60 7.32 7.61 7.04 7.34 7.32 7.25 6.87 6.25 16.00 19.00 20.00 20.99 23.00 25.00 19.90 21.39 23.23 17.24 10.19 2.95 3.78 12.61 27.89 19.18 28.92 22.99 24.61 28.49 27.32 27.47 27.10 22.98 23.45 18.57 17.27 14.10 16.16 14.61 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 97542 98705 100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761 125786 126743 20.59 18.26 20.21 22.28 20.19 19.90 21.04 22.43 23.33 22.37 21.58 21.06 19.68 18.24 18.09 17.70 17.12 16.98 16.57 15.64 14.64 14.03 6.21 6.34 6.36 6.60 6.90 6.82 6.78 6.86 6.72 6.64 6.54 6.67 6.70 6.64 6.64 6.49 6.57 6.56 6.51 6.50 6.46 6.45 14.38 11.92 13.85 15.68 13.29 13.08 14.26 15.57 16.61 15.73 15.04 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.14 8.18 7.58 2、绘制Feigenbaum图
过程：为了观察r对迭代格式的影响，将区间（0,4]以步长离散化。对每个离散的r值进行迭代，忽略前50个 迭代值，把点显示在坐标平面上。这样形成的图称为Feigenbaum图，它反映了分叉与混沌的基本特性，请给出matlab的代码和图形。
3、讨论简化的logistic迭代方程，对于不同的r和x0观察数列的收敛情况，分别给出t-x坐标系下图形。
4、讨论以下迭代函数是否具有与Logistic函数类似的性能（任选一）。
(1) f(x)?a?(x?a)2 (2) f(x)?x?a (3) f(x)?asin(x) (4) f(x)?x?a
实验内容：
1、下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据离散Logistic模型 t=0,1,2,…， 预测出2001-2014年我国的人口总数，其中r=0.029, 1950838861。
并根据中国统计局的全国人口普查公报调查数据，计算你所预测的相对误差。
MATLAB代码如下：
42>> x=[2001:1:2014]; >> y(1)=126743; >> r=0.029;
>> k=1950838861; >> for i=1:13
y(i+1)=y(i)+r*(1-y(i)/k)*y(i); end
>> plot(x,y,'*');
实验结果如下图所示：
2、绘制Feigenbaum图
MATLAB代码如下： >> for r=[0.005:0.005:4] x(1)=0.6;
t=linspace(r,r,100); for j=1:99
x(j+1)=r*x(j)*(1-x(j)); end hold on
plot(t,x,'g+','markersize',0.5); end
>> xlabel('t'); >> ylable('x');
>> title('r(0,4),x(0.6)') >>
实验结果如下图所示：
3、讨论简化的logistic迭代方程，对于不同的r和x0观察数列的收敛情况，分别给出t-x坐标系下图形。
当x（1）=0.4，r分别为0.6,1.4,3.2时实验结果如下所示： （1）r=0.8时的MATLAB代码如下： >> x=[1:19]; >> x(1)=0.4; >> r=0.8; for i=1:18
y(i+1)=r*(1-y(i))*y(i); plot(x(i),y(i),'+'); hold on end
>> xlabel('t'); >> ylabel('x');
>> title('r=0.8,x(1)=0.4')
实验结果如下图所示：
（2）r=1.5时的MATLAB代码如下： >> x=[1:19]; >> x(1)=0.4; >> r=1.5; for i=1:18
y(i+1)=r*(1-y(i))*y(i); plot(x(i),y(i),'+'); hold on end
>> xlabel('t'); >> ylabel('x');
>> title('r=1.5,x(1)=0.4')
实验结果如下图所示：