数学发展史之———尼罗河文明
摘要
1、尼罗河独特的地形、埃及象形文字产生。 2、草纸书上的数学: 莫斯科草纸书和莱茵德纸草书
3、埃及分数: 数论的一个分支——不定方程（它讨论的是方程的正整数解）
4.小结：数学不仅来源于人们生存的需要，最终也还是要返回到这个世界中去的。
English summary
1.The particular landform of nile and the birth of hieroglyph in egypt.
2.The math on papyrus: two book: “Moscow papyrus”and “Judge Reinhold papyrus”
3. Egyptian fractions: Indefinite equation is a branches of number theory.
4.summary: Math’s development within the need of human being,but at last ruturn back to the world! Key word: 河流，草纸书，分数算法，埃及分数
尼罗河文明 1、独特的地形
在欧洲人的地理概念中，近东是指地中海东岸，也包括土耳其的亚洲部分和北非，即从黑海到直布罗陀海峡之间的环地中海沿岸及附近。近东既是人类文明的摇篮，也是西方文化的发祥地。如同美国数学史家M·克莱因所指出的，“当那些喜欢四处迁徙的游牧民族远远离开其出生地，在欧洲平原上漫游时，与他们毗邻的近东人民却在致力于辛勤耕作，创造文明和文化。若干个世纪以后，居住在这片土地上的东方贤哲们不得不负担起教育未开化的西方人的任务。”
埃及位于地中海的东南角，处于中东和北非的交汇之地。它的西面和南面是世界上最大的撒哈拉大沙漠，东面、北面大部分被红海、地中海环绕，惟一的陆上出口是面积只有6万平方公里的西奈半岛。这座半岛的大部分被沙漠和高山覆盖，东西两侧又夹在亚喀巴湾和苏伊士湾之间。只有一条狭窄的通道连结以色列，古罗马的统治者如尤利西斯·凯撒便是沿着这条路入侵埃及的。而在远古时代，这种外敌的侵犯几乎是不可能的，因此，埃及得以维持长期的安定。
除了拥有天然的地理屏障之外，埃及还拥有一条清澈的河流，那便是世界上最长的尼罗河。这条自南向北贯穿埃及全境、最后注入地中海的河流两岸构成一条狭长而肥沃的河谷，素有“世界上最大的绿洲”之称，因为它的西边是浩瀚的撒哈拉沙漠，东边是阿拉伯沙漠。事实上，Nile这个词的希腊文原意便是谷地或河谷。正是由于上述两个优越的地理因素，才造就了以古老的象形文字和巨大的金字塔为标志的绵延三千年的古埃及文明。
埃及象形文字产生于公元前三千年以前，是一种完全图象化的文字，后来被简化成一种更易书写的僧侣文和通俗文。公元3世纪前后，随着基督教的兴起，不仅古埃及原始宗教趋于消亡，象形文字也随之同归于尽，现存资料中使用这种文字的最后年代是公元394年的一块碑铭。与此同时，埃及基督徒改用一种稍加修改的希腊字母（这种文字随着7世纪穆斯林的入侵又逐渐被阿拉伯文取代）。于是，这些神秘的古代文字就成了不解之谜。
1799年，跟随拿破仑远征埃及的法国士兵在距离亚历山大城不远的古港口罗塞塔发现一块面积不足一平方米的石碑，上面刻着用象形文字、通俗文和希腊文三种文字记述的同一铭文。在英国医生兼物理学家杨的工作基础上，最后由法国语言学家商博良完成了全部碑文的释读。这样一来，就为人们阅读象形文字和僧侣文文献，理解包括数学在内的古埃及文明打开了方便之门，而那块石碑也被后人命名为“罗塞塔石碑”，如今它被收藏在伦敦大英博物馆。
2、草纸书上的数学
如果你有机会到开罗旅行，那么除了造访金字塔、参观博物馆，在尼罗河上乘船、看肚皮舞表演以外，你的朋友或导游还会领你去看销售或制作纸莎草纸（Papyrus）的商店或作坊（通常它们是合二为一的）。原来，纸莎草这种植物生长在尼罗河三角洲中，采摘后，用其茎杆中心的髓切成细长的狭条，压成一片，经过干燥处理，形成薄而平滑的书写表面。古埃及人一直在这种纸上书写，并被后来的希腊人和罗马人沿用，直到3世纪才被价钱更低、可以两面书写的羊皮纸（Parchment，源自今土耳其）取代，而埃及人则一直使用到8世纪。
所谓草纸书即是用纸莎草书写并装订起来的书籍（确切的说是书卷），我们今天了解的关于古埃及人的数学知识，主要是依据两部草纸书。一部以苏格兰古董商人莱茵德命名，现藏于大英博物馆，另一部叫莫斯科草纸书，由一位俄国贵族购得，现藏于莫斯科普希金艺术博物馆。莱茵德纸草书又称为阿姆士纸草书，以纪念公元前1650年左右一位复制此书的抄写员。值得一提的是，该书卷长525厘米，宽33厘米，中间有少量缺失，其缺失的碎片现藏于纽约布鲁克林博物馆。
这两部纸草书均用僧侣文书写，年代已经十分久远，阿姆士在前言里称到那时为止此书
至少流传了两个多世纪，而据专家考证，莫斯科纸草书的成书年代大约在公元前1890年。因此，这两部书堪称流传至今的最古老的用文字记载数学的书籍。从内容上看，它们只不过是各种类型的数学问题集。莱茵德纸草书的主体部分由85个问题组成，莫斯科纸草书则由25个问题组成。书中的问题大多来自现实生活，比如面包的成分和啤酒的浓度，牛和家禽的饲料比例及谷物储存，但作者却将它们作为示范性的例子编集在一起。
既然几何学是“尼罗河的赠礼”，那我们就来看看埃及人在这方面的成就。在一份古老的地方契约中，人们发现他们求任意四边形的面积公式，如果用a和b, c和d分别表示四边形的对边长度，S表示面积，则
S=(a+b)(c+d)/4
尽管这种尝试十分大胆，但却是相当粗略的近似，只有在长方形这个特殊情形下才是正确的。我们再来看圆面积的计算。在莱茵德纸草书第50题中，假设一直径为9的圆形，则其面积等于边长为8的正方形。如果比较圆面积计算公式，就会发现埃及人心目中的圆周率（如果有这个概念的话）相当于
（8·2/ 9）^2 ≈ 3.1605
让人惊讶的是，埃及人在体积计算（其目的是为了储存粮食）问题上达到了相当高的水平，例如他们已经知道圆柱体的体积是底面积乘高。又如，对高为h、上下底面分别是边长a和b的正边形的平截头方锥体的体积公式，埃及人得到的公式是（莫斯科纸草书第14题），
V = h/3 (a^2 + ab + b^2) 这个结论是正确的，这是一项非常了不起的成就。美国数学史家E·T·贝尔称其为“最伟大的金字塔”（注：在英文里，锥体和金字塔同一个字，即 pyramid。）
莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。
3、埃及分数
在石器时代，人们只需要整数，但进入到更为先进的青铜时代以后，分数概念和记号便随之产生了。从纸草书中我们发现，埃及人有一个重要而有趣的特点，喜欢使用单位分数，即形如1/n的分数。不仅如此，他们可以把任意一个真分数（小于1的有理数）表示成若干不相同的单位分数之和。例如，
2/5 =1/ 3 + 1/15
7/29=1/6 + 1/24 +1/58+1/87+1/232
埃及人为何对单位分数情有独钟，我们就不得而知了，无论如何，利用单位分数，分数的四则运算得以进行了，尽管做起来比较麻烦。也正因为如此，才有了被后人称埃及分数(Egyptian fractions) 的数学问题，这也是莱茵德纸草书中最有价值的问题。埃及分数属于数论的一个分支——不定方程（也称丢番图方程，以古希腊最后一个大数学家命名），它讨论的是下列方程的正整数解
4/n = 1/x(1)+ 1/x(2) +L+ 1/x(k) 埃及分数引出了大量的问题，其中有许多至今尚未获得解决，同时它还不断产生新的问题。可以毫不夸张地说，每年世界各国都有硕士、博士论文甚至大师们的工作是围绕着这个问题开展研究的。下面我们我们来举几个例子，20世纪匈牙利数学家爱多士（与陈省身分享沃尔夫奖）曾经猜测：
4/n = 1/x + 1/y + 1/z
当 n>1 时总有解。英国数学家莫代尔（为了他的一个猜想的证明颁发了一枚菲尔茨奖）证明了，除了n 同等余于1,11^2,13^2,17^2,19^2,23^2 mod 840之外，此猜想皆成立。这里 表示m整除a-b。还有人验证了，当n<10^8时猜想正确。接下来，数论学家要考虑的问题是
5/n = 1/x + 1/y + 1/z
有人验证了当n<10^9，或者n不是形如278460k + 1的数时，此方程均有解。
之所以在这里展开这个问题的部分细节无非是想表明，古埃及人的数学并不是我们所想象的那样简单明了。另一方面，也想借此说明，研读某些看似简单的经典问题，常常会给处于现代文明中的我们带来新的启示。费尔马定理便是一个很好的例子，那是一个17世纪的法国人阅读3世纪的希腊人的著作所产生的灵感。难怪20世纪抽象艺术的开创者、俄国画家康定斯基也说，“最古老的也是最现代的。” 4.小结
在数学和天文学被用于计算历法和航海之前，人类本能的好奇心和对大自然的恐惧存在已久，他们受一种不可抑制的冲动的驱使，年复一年地观察太阳、月亮和星星的运行。埃及人已经知道一年共有365天，他们对季节的变化也有所了解和掌握。人们通过对太阳方位和角度的观察，预计尼罗河水泛滥的时间；通过对星星的位置和方向的辨别，确定在海洋（地中海或红海）中航船的方向。
可以说，是人类层出不穷的需要和兴趣，加上对天空的无法抑制的冥想，激发了自身的数学灵感和潜能。巧合的是，自然界本身也刚好存在数学的规律，或者说，是以数学的形式存在着的。这样一来，我们就更容易明白，数学不仅来源于人们生存的需要，最终也还是要返回到这个世界中去的。
参考文献（文章出处）：
http://bbs.longcity.net/viewthread.php?tid=368040