南京市2011年初中毕业生学业考试
数 学
数学注意事项：
1． 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，
再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置上） ．．．．．．
1．9的值等于 A．3 B．－3 2．下列运算正确的是
2
3
5
C．±3
2
3
6
D．
3
2
3
23
8
A．a＋a=a B．a?a=a C．a÷a=a D．(a)=a
3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人 4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法
最合适的是
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生
D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱
的是
y y=x P A．
(第5题)
C． D．
B． B (第6题) B
A x 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2)，
半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是 A．23
B．2?22 C．23 D．2?3
1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
7．－2的相反数是________．
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．
A B 1 E l
B A
E O
(第11题)
A M
B (第12题)
D C
C D (第8题) 9．计算(2?1)(2?2)=_______________．
10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长
为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________． 12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为
_________㎝．
P A
D
2
O B
A B (第12题)
E (第14题)
F C
13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的
一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△
ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 15．设函数y?2x与y?x?1的图象的交战坐标为（a，b），则
1a?1b的值为__________．
16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6??按此规律，
后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
2
?5?2x≥3?17．（6分）解不等式组?x?1x，并写出不等式组的整数解．
＞?32?18．（6分）计算(
aa?b22?1a?b)?bb?a
19．（6分）解方程x2－4x＋1=0
20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相
应数据的统计图如下．
训练前后各组平均成绩统计图
12 10 8 6 4 2 0 第一组 第二组 第三组
①
组别
平均成绩（个） 11 9 训练前 训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
个数没有变化 9 5 3 6 训练后 50% 10% 增加8个 20% 20% 增加5个
增加6个 (第20题)
②
⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；
⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．
21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使
CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．
3
A D
B
F C (第21题) E
22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点
会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发
后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．
⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
y/m 3000 1950 O (第22题) 30 50 80 x/min
23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概
率：
⑴抽取1名，恰好是女生；
⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．
24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m
的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°
（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
B
D 37° 45° h A
E C (第25题)
4
26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动
点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作
圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值． A O C Q P (第26题)
27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，
如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数． A
D A
A
B P B ①
C E C B ②
③
C B (第27题)
28．（11分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
y 数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y?2(x?ax)(x＞0)．
5 4 3 2 1 －1 O －1 1 2 3 4 5 探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函
x 5
（第28题）