玉溪市公交线路优化实现方法及评价
郭 俊
(玉溪师范学院理学院数学系数学与应用数学2008级1班 云南 玉溪 653100)
指导教师: 刘 云
摘要:城市的四大功能是居住、工作、游憩和交通，而交通架起了沟通其他三项功能的桥梁，如何让交通更好地发挥它的功能日益成为市民饭后谈论的话题，大力发展交通的功能成为了一种趋势。因此，本文运用图论知识，为乘客规划出一条最省时的乘车路线。并且以乘客甲的出行计划为例，对所提出的最优方案进行了验证。 关键词: 公交线路选择； 最优解； 赋权图；
一、问题的背景
城市有四大功能：居住、工作、游憩和交通，其中交通架起了沟通其他三项功能的桥梁。并且，一座城市的交通状况直接地反映了该城市的发展水平。城市若想很好的实现它的交通功能就必须有完善的交通运输系统作为支撑。然而，一个完善的交通运输系统又是以客运交通运输为主的，因此，怎样优化交通运输系统，尤其是客运交通系统是当局领导者必须考虑的问题。一个城市的交通容量是客观确定的，经济的日益发达，使得市民的出行需求日益增加，这直接导致了交通拥挤、环境污染等日益严重的问题，所以，大力发展公共交通既能方便市民出行，也能缓解交通压力、减少环境污染，可谓是一项双赢的举措。然而，如何规划出行路线又直接影响到市民出行的便捷程度。
二、研究目的与意义
随着我国社会经济的不断发展，城市交通问题日趋严重，交通拥挤已成为城市居民经常谈论的话题之一。怎样才能为社会提供快捷、经济、安全、文明的出行环境，改善红塔区部分时段交通拥挤的现状，成为各部门面临的共同问题；同时，由迅速增长的机动车带来的环境污染、资源浪费等一系列问题也亟待解决。要解决这些问题，就要大力发展公共交通，实行“公交优先”战略，这对玉溪经济的发展、资源利用率的提高、惠及百姓有着十分深远的意义。
另一方面，实行“公交优先”战略对于公交公司本身也有着积极的意义，更有利于公司改进、完善公交服务体系，而且也能实现盈利的最大化，而公司又能将所有盈利投入到优化公交系统上，不断完善公交系统，提高服务质量，使得“公交优先”思想深入人心，有效地缓解了交通拥挤、环境污染及资源浪费等问题，
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促进社会和谐发展。要发展红塔区的交通运输能力，我们除了优先发展公共交通外，还可以优化城市道路结构以实现道路资源的高效利用。值得注意的是，优先发展公共交通并不意味着强制发展公共交通，剥夺市民选择出行方式的权利，所以只有通过优先发展公共交通、提升公共交通的竞争力和公交服务质量来吸引市民，让更多的市民选择公交出行，才能缓解交通拥挤的现状。然而，公交服务质量又与公交线网的选择密切相关。经调查，红塔区的公交线网存在着覆盖面不广，部分线路存在线路长度设置不合理、站点间隔过长或过短、候车时间较长、路线选择不合理等问题。
在我们调查的学生中，有73.3%的学生认为候车时间为6到10分钟，而且有60%的学生认为所乘坐的公交车拥挤，这可能是由于该时段处于放学时段，学生比较集中造成的，当然也有可能是公交车数量少，乘客流量大，现有的公交车不能及时的将乘客送往目的地，也即公交的运载能力还有待提高。对不同时段、不同公交线路，乘客的公交需求量有所不同，所以这就要求公交公司制定一套动态配置公交车的公交车调度方案，以满足市民的公交需求。对老年人来讲，有56.7%的老年人认为，驾驶员的服务态度和乘车安全系数直接影响到他们选乘公交车。所以，公交公司不仅要逐渐增加公交车的数量，还要对驾驶员进行培训和监督，杜绝驾驶员的不文明行为，并且完善公交车上的安全设施。总体上讲，市民普遍认为候车时间较长，并且花费的时间较多。
城市公交线网优化选择不仅是公交系统发展的基础，更是优先发展公共交通的一个具有战略意义的重要内容。同时，公交线路网络的优化选择在城市交通规划过程中扮演了一个极其重要的角色。要是城市公共交通线路网络选择不合理，那将会直接影响到城市的交通服务水平，这不仅影响了居民的出行、也影响了居民的生活，更重要的是，这将阻碍城市的可持续发展。
对红塔区而言，我们通过问卷和实地调查发现，有60%的被调查者反映候车时间过长、公交线路设置不合理(如：取消了聂耳故居外的站点）、上下班时间道路交通拥挤（尤其是东风中路一带）等问题。此次调研主要以红塔区为例，通过问卷、采访等方式，收集了老年人、中年人、学生这三类人群对玉溪现行公交的看法和改进玉溪公交的意见，主要针对玉溪公交存在的弊端，结合公交公司的发展，研究出具有可行性的玉溪公交出行方案，切实贯彻“公交优先”战略思想，
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促进玉溪和谐发展。而在调研的过程中，我们还发现，市民普遍倾向于选乘1路、2路、7路、8路、13路公交车，所以本次调研主要解决1路、2路、7路、8路、13路公交车所存在的问题和弊端。考虑到收集公交调度、线路网络、车辆耗油量、车辆保养、员工福利等数据的难度较大，有的数据还可能涉及到公交公司的商业机密，加之我们的人力有限，所以本文假定公交公司对现行的公交运行方案是相当满意的，本文不加以研究。
三、本文主要包括以下主要内容：
1、乘客需求分析
紧密联系人们的实际需要，为乘客选择一条最省时、最省钱的公交线路。
2、实施方案可行性分析
针对红塔区的交通特点、道路分布、居民区分布、人流量等的特点，结合对现行公交运行方案的分析，初步拟制一个市民出行方案。
3、实地调查、实施研究
城市在发展变化,这要求道路的通行能力也应不断加大。但由于种种原因，
现行的线路或被取消, 或进行了调整。如：由于南北大街（凤凰路段）以前的单行道改为现在的双行道，所以撤销了百信购物广场站点，增加了商业大厦站点。 因此，针对上下班高峰期、工作日与双休日、市区与郊区等不同时间段、地段的公交特点，对老人、学生、上班族等不同市民对公交的需求进行问卷调查和采访。通过观察记录、问卷调查、采访调查等方式，发现现行公交方案的优势及弊端，找出切实可行的公交线路选择方案。
4、确定可行性方案
针对以上调查结果，在发扬优势，完善弊端的基础上，利用经济预测知识、数学建模思想、概率与统计方法、数学分析等数学专业能力，综合运用现代信息技术、图论理论、车辆运输、道路交通等其他学科知识，在当下科学发展观、城市和谐发展思想的指导下，结合玉溪市自身特点，拟制出一套具有一定实用性的公交出行方案。
5、可行性方案优、缺点的评价
四、基本假设
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1、车辆不受干扰，行驶过程中基本保持匀速前行。 2、不考虑交通堵塞等异常情况。
3、各公交车行驶都能按照公交公司的分配安排，准时进、出站。
4、最短的时间是人们首先考虑到的事情，所以在最短时间和最低费用相冲突的情况下，优先考虑最少用时问题。 5、没有比公交车行经的线路还近的线路。 6、基本参数设定：
相邻公交车站间平均行驶时间(包括停站时间)： 1.8分钟
公交车票价：全市为统一票价：1元/人
五、主要变量的符号、数据采集说明
为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。
表1主要变量符号说明一览表
符号 n?60 xs?1.8 (分钟） 在本次研究中，我们分两人一组或者三人一组，分别乘坐不同公交车统计上下车乘客人数，以及公交车在相邻两站点间的行驶时间（人流量统计表见后附表），通过调查，我们发现，公交车在相邻两站点间的行驶时间最长为两分五十秒，最短为五十九秒，而乘客上下车时间最长为17秒。而且，我们还针对不同的人群，一共制作和发放了三种问卷（详见附表）。通过对问卷的回收，我们发现，有80%以上的市民对现行的公交线路是满意的；但对于学生这个特殊群体而言，有50.3%的学生反映坐公交太拥挤的情况；有90%的市民认为公交车上的设施和整体布局是合理的；但是，也有56.7%的市民反映，有些驾驶员素质低，时有侮辱和拒载老年人的情况发生；有35.6%的市民认为玉溪现行的公交车太费时而不愿选乘公交车出行，有18.9%的市民考虑到路程近而不愿选乘公交。在测量站点间距离的时候，由于学校取消了电动车的租赁，而且我们的人力、物力和时间有限，所以我们只有借助谷歌地图的测量功能，以小组分工的形式对相邻两站点间的距离进行测量，这样使得所测得的距离的误差可能会偏大或者偏小。（具
意义 表示公交站点总数 表示公交平均行驶时间 4
体的站点间距离和站点代码请见附表。）
六、问题的分析
决定线路用时最少主要有两个因素: Ⅰ、乘客所乘公交经过的站点总数； Ⅱ、换乘次数；
综合考虑因素Ⅰ、Ⅱ，该问题可化为:线路用时最少 = 车辆平均行驶时间+站台平均滞留时间。因此可以找到一个以时间为自变量的目标函数,使乘客出行耗时最少。
结合玉溪市特殊的公交线网设计情况，我们发现，怎样选择乘车路线是市
民在选择出行路线时首先考虑的因素，因为在玉溪市公交线网覆盖的范围内，在花费最少的前提下，人们最多换乘两次便可到达目的地（最起码，可以在窑头市场换乘下一辆公交车）。如果市民想让花费的时间最少，则市民可能需要换乘至少两次，这样就可以针对乘客出行的需求，结合实际情况来选择一条最优路线，就能为市民将所要花费的费用和时间降到最低。
根据我们实地调查所获得的数据，在只考虑公交线路的情况下，建立任意两站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并且，由调查所得的数据可以看出，全市共有44条公汽路线，分为上行、下行。，如果从站点、线路、费用的角度来考虑，采集数据的工作量较大，直接分析较难实现。但是，可以对数据进行处理，这样，我们首先仅考虑公交路线，将模型简化，得到乘车中转次数、时间，以寻求最佳路线。
七、模型的建立与求解
模型的建立：
本文的主旨是要找到乘客在任意两站点之间的最佳出行路线。而评价一条线路便捷程度的标准主要有两个：耗时和费用。对玉溪市而言，由于每路公交车都要经过站点窑头市场，因此，在可选乘公交的范围内，乘客至多换乘两次便可到达目的地，也即每次出行最多只需花两元钱，也就是说，市民的出行不必过多的考虑所需费用问题。所以，在此本文只考虑在用时最少的情况下，为市民选择一条最快捷的出行路线。而为了得到该问题的最优解决办法，建立如下数学模型。
要找到耗时最少的出行路线，在车速一定的情况下，只需行经的路线距离
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