（1）求函数
f?x?的最小值a；
33（2）根据（1）中的结论，若m?n?a，且m?0,n?0，求证:m?n?2.
试卷答案
一、选择题
1-5: CBCDB 6-10: BDDAC 11、12：CA 二、填空题
?5??????12,12??（注：写成开区间或半开半闭区间亦可） 13.3 14. 2 15.?216.4
三、解答题
2a??a1a6，所以?a1?3d???a1?a1?5d?， 417. 解:（1）因为
2即有?2a1?9d??a1?d??0.
因为a2?0，即a1?d?0，所以2a1?9d?0. （2）因为2a1?9d?0，又bn?d?22n?11an?9，所以9. 所以2211???81anan?1?2n?11??2n?9?2n?112n?9. 1??1?????2n?112n?9? Sn?b1?b2?b3?所以1??11??11??1?bn???????????????9?7???7?5???5?3??11?2n???92n?99?2n?9?. 118.（1）证明: 连接AC，设AC?BD?O，连接A1B,A1D,AO.
∵?A1AB??A1AD,AB?AD，∴A1B?A1D. ?BD. 1又O为BD的中点，∴AO?BD,AO∴BD?平面A1ACC1，∴BD?AA1. ∵BB1//AA1，∴BD?BB1.
又四边形BB1D1D是平行四边形，则四边形BB1D1D为矩形.
（2）解：由AB?A1A?2,?BAD?60?，可得AD?AB?2，∴AC?23. 由BD?平面A1ACC1，可得平面ABCD?平面A1ACC1，且交线为AC. 过点A1作A1E?AC，垂足为点E，则A1E?平面ABCD. ?平面BB1D1D,∴AC?BB1，即AC?AA1. 111因为AC1在Rt?AAC中，可得A1C?22,A1E?263. 1326V?2??2?2???42ABCD?ABCD2231111的体积为所以四棱柱.
19. 解:(（1）由题意可知x?120,y?90， 故
b??145?120??110?90???130?120??90?90???120?120??102?90???105?120??78?90???100?120??70?90?22222?145?120???130?120???120?120???105?120???100?120??500?0?0?180?40010804???0.8625?100?0?225?40013505. a?90?120?0.8??6，
故回归方程为y?0.8x?6.
（2）将x?110代入上述方程，得y?0.8?110?6?82.
（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人， 故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人. 于是可以得到2?2列联表为：
K2?60??24?18?12?6?30?30?36?242于是?10?6.635，
因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关. 20.解：（1）连接C1A,C1B，∵C1A?C1B?2,AB?2，∴?C1AB为等腰直角三角形.
∵?FAB为等腰直角三角形，∴四边形FAC1B为正方形. ∴PC1?2，∴点P的轨迹是以C1为圆心，2为半径的圆，
22x?2???y?2??4则C2的方程为?.
（2）如图，,C1N?OF于点N，连接C1E,C1F,C1O. 在Rt?OC1N中，∵∴sin?C1ON?OC1?22,C1N?2，∴ON?6. 12，∴?C1ON?30?.
∴?OEH与?OFG为正三角形.
CE?C1F?2NE?NF?2∵?C1EN??C1FN，且1，∴. S?S?OFC?S?CEH3?4∴四边形EFGH的面积?6?2?23?4?6?2?2?6.