浦东新区2011学年度第二学期期中质量抽测
高三数学（文、理科）试卷 2012.04
注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．抛物线y2?4x的焦点坐标是_____________.(1,0) 2．复数z?111（其中i是虚数单位），则z=_____?i 1?i2212n?3n?(文)3．limn?1 . nn??33?2(文)4．（理）3.向量a?(3,4)在向量b?(1,0)方向上的投影为______.3
2(文)5．（理）4.若集合A?{xx?5x?6?0}，集合B?{xax?2?0,a?Z}，且B?A，
则实数a=__0或1_.
(文)6. （理）5.已知三个球的表面积之比是1:2:3，则这三个球的体积之比为______1:22:33 (文)7．（理）6.在三角形ABC中，若b?1,c?3, ?C?2?3,则S?ABC?______. 34（理）7.在极坐标系中，点A(2,)关于直线l:?cos??1的对称点到极点的距离是_ _.22
?2?x?y?5?2x?y?6?（文）8.已知实数x、y满足不等式组?，则z?3x?4y的最大值是_____. 20
?x?0??y?0（理）8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中
随机选择一个地铁站下车，则甲、乙、丙三人不在同一站下车有________种方法（用数字作答）.990
（文）9．甲、乙两位旅行者体验城市生活，从地铁某站上车，分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车，则甲、乙两人不在同一站下车的概率是________.
9 10 (文)10．（理）9.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p=____.3
— 1 —
（理）10.若数f(x)?x?a?1?x有且只有一个零点，则实数
2开始输入na=__________.?2 (文)11．直线y?x?m与圆y?1?x2有两个交点，则实数m的取值范围是_____．1?m?2
（理）11.已知数列?an?(n?N*)，首项a1?s?0,t?1,k?1,p?1k?n是p?s?t否5，若二次方程6s?t,t?pk?k?1则数列?an?anx2?an?1x?1?0的根?、?且满足3?????3??1，
111n的前n项和Sn?____________.?()n?
2232
*（文）12．已知数列?an?(n?N)，首项a1?输出p结束5，若二次方程anx2?an?1x?1?0的根?、611?满足???????1，则数列?an?的前n项和Sn?____________.n2?n
23
（理）12．毕业生小王参加人才招聘会，分别向A、B两个公司投递个人简历.假定小王得到
1A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的。
3记?为小王得到面试的公司个数.若??0时的概率P(??0)?望E(?)?_____
1，则随机变量?的数学期27 12（文）13．已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数m?0，对任意x?R，有f(x)?mx，则称函数f(x)为F?函数.给出下列函数：①f(x)?x2；②f(x)?x；③f(x)?2x；2x?1yB④f(x)?sin2x.其中是F?函数的序号为 .（答案：②④）
（理）13．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中A(2,2)，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想利用函数y?x,x?[0,2]作适当变换得到该段函数曲线.请写出曲线
122AO23x3]上对应的函数解析式段AB在x?[2，— 2 —
_______________y?（2x?2）?2. （理）14．在证明恒等式1?2?3?数表示n222212?n2?1n(n?1)(2n?1)(n?N*)时，可利用组合6*推得.类似地，在推导恒等式)1，即n2?2Cn?2(?N1?Cnn13?23?33??n3?[n(n?1)2](n?N*)时，也可以利用组合数表示n3推得，则231321*n3=__________________.6Cn?1?Cn或6Cn?2?6Cn?1?Cn(n?N)
（文）14．手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像，其中A(2,2)，如图所示.在作曲线段AB时，该学生想利用函数y?x,x?[0,2]做适当变换得到该段函数曲线.请写出曲线
12yB2AO23x3]上对应的函数解析式段AB在x?[2，_______________.y?（2x?2）?2
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15．已知非零向量a、b，“函数f(x)?(ax?b)2为偶函数”是“a?b”的 （ C ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件
C．充要条件
1216．设z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（ ）D
2A．如果z1?z2?0，那么z1?z2?0 B．如果z1?z2，那么z1??z2
2C．如果z1?a，a是正实数，那么?a?z1?a D．如果z1?a，a是正实数，那么
z1?z1?a2
x2y2x2y217．（理）若双曲线C1:2?2?1(a1?0,b1?0)和双曲线C2:2?2?1(a2?0,b2?0)的
a1b1a2b2焦点相同，且a1?a2给出下列四个结论：
① a1?a2?b2?b1； ②
2222a1b2?； a2b1③ 双曲线C1与双曲线C2一定没有公共点； ④ a1?a2?b1?b2；
— 3 —
其中所有正确的结论序号是（ ）B
A． ① ② B． ① ③ C． ② ③ D．① ④
x2y2x2y2（文）若双曲线C1:2?2?1(a1?0,b1?0)和双曲线C2:2?2?1(a2?0,b2?0)的焦
a1b1a2b2点相同，且a1?a2给出下列四个结论：
222① a1?a2?b2?b12； ②
a1b2?； a2b1③ b1?b2； ④ a1?a2?b1?b2；
其中所有正确的结论序号是（ ）B
A． ① ② B． ① ③ C． ② ③ D． ① ④
18．（理）已知函数
1?2x,0?x???2f(x)??，且
1?2?2x,?x?1??2f1(x?)f(，x)fn(x)?f(fn?1(x)),n?1,2,3,2.。则满足方程fn(x)?x的根的个数为（ ）C
nA．2n个 B．2n个 C．2个 D．2(2n?1)个
1?2x,0?x???2 18．（文）已知函数f(x)??，且f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))。则
?2?2x,1?x?1??2满足方程f2(x)?x的根的个数为（ ）C
A．0个 B．2个 C．4个 D．6个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知函数f(x)?2sinxcosx?2cosx， （1）求函数f?x?的单调递增区间；
2— 4 —
?（2）将函数y?f?x?图像向右平移个单位后，得到函数y?g?x?的图像，求方程g?x??14的解.
解：（1）f(x)?由2k??2sin(2x??4)?1，
?2?2x??4?2k???2(k?Z)得：
3????,k???(k?Z)； f?x?的单调递增区间是?k??88??（2）由已知，g(x)????2sin?2x???1，
4????由g?x??1，得2sin?2x?????0， 4??x?k???，(k?Z)。 2820.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BA?BC. （1）若BA?BB1，求证：AB1?平面A1BC； （2）若BA?BC?BB1?2，M是棱BC上的一动点.试确定点M的位置，使点M到平面A1B1C的距离等于
2. 2
（理）（1）证明：当BA?BB1，可知，AB1?A1B . ??????1分
又?BC?BA，BC?BB1，且BA?BB1?B，?BC?平面ABB1.????3分 而AB1?平面ABB1，?AB1?BC.??????4分
?AB1?A1B??由?AB1?BC?AB1?平面A1BC.??????6分
?AB?BC?B?1
（2）解：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为C?0,0,2?、B1?0,2,0?、
A1?2,2,0?、并设M?0,0,h?.??????8分
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