啊啊啊啊啊啊啊啊你专题研究 排列组合的综合应用
1．(2017·湖北宜昌一中月考)从1到10十个数中，任意选取4个数，其中，第二大的数是7的情况共有( ) A．18种 C．45种 答案 C
解析 分两步：先从8、9、10这三个数中选取一个数作最大的数有C3种方法；再从1、2、3、4、5、6这六个数中选取两个比7小的数有C6种方法，故共有C3C6＝45种情况，应选择C.
2．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为( ) A．10 C．30 答案 B
解析 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么必然是一个宿舍2名，而另一个宿舍3名，共有C5C2×2＝20(种)，故选B.
3．(2018·广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个部门，那么不同的招聘方法共有( ) A．1 260种 C．2 520种 答案 C
解析 先从10人中选2人去甲部门，再从剩下的8人中选2人去乙、丙两个部门，有C10A8＝2 520种不同的招聘方法．
4．(2017·课标全国Ⅱ，理)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( ) A．12种 C．24种 答案 D
解析 因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2C4C2C13项工作．先把4项工作分成3组，即2，1，1，有＝6种，再分配给3个人，有A3＝6种，所以不同的2A2安排方式共有6×6＝36(种)．
5．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有( ) A．12种 C．18种 答案 C
123
解析 可先分组再排列，所以有C4A3＝18(种)放法．
2
6．(2017·安徽毛坦厂中学阶段测试)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成
B．16种 D．36种
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B．30种 D．84种
B．20 D．40
B．2 025种 D．5 040种
B．18种 D．36种
还是个帅哥但是 啊啊啊啊啊啊啊啊你两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有( ) A．40种 C．60种 答案 B
解析 4，2分法：A2(C6－1)＝14×2＝28， 3，3分法：C6C3＝20，∴共有48种．
7．某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为( ) A．C6C5C8 C．A6A5A8 答案 B
解析 依题意，高一比赛有C6场，高二比赛有C5场，高三比赛有C8场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为C6＋C5＋C8，选B.
8．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) A．18 C．30 答案 C
解析 排除法．先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C4＝6种方法，再将三组同学分配到三个班级有A3＝6种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有A3＝6种，所以共有C4A3－A3＝30种分法．故选C. 9．(2018·西安五校)某学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有( ) A．80种 C．120种 答案 D
解析 有二类情况：(1)其中一所学校3名教师，另两所学校各一名教师的分法有C5A3＝60(种)；(2)其中一C43
所学校1名教师，另两所学校各两名教师的分法有C5××A3＝90(种)．∴共有150种．故选D.
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4
B．48种 D．68种
B．C6＋C5＋C8 D．C19
2
222
B．24 D．36
B．90种 D．150种
10．(2017·河北唐山一中模拟)中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有( ) A．C41 C．C40 答案 D
解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40台；
将剩下的40台象排队一样排列好，则这40台校车之间有39个空．对这39个空进行插空(隔板)，比如说用9个隔板隔开，就可以隔成10部分了．所以是在39个空里选9个空插入隔板，所以是C39.
11．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲
9
99
B．C38 D．C39
9
9
还是个帅哥但是 啊啊啊啊啊啊啊啊你题答对得30分，答错得－30分；选乙题答对得10分，答错得－10分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是( ) A．24 C．40 答案 D
解析 分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有C4×2×2＝24(种)；(2)四位同学都选择甲题或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有C2C4＝12(种)情况；(3)一人选甲题作答并且答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有C4＝4(种)情况；(4)一人选甲题作答并且答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有C4＝4(种)情况．综上所述，共有24＋12＋4＋4＝44(种)不同的情况．故选D.
12．(2017·湖南衡阳八中期末)有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有________种(用数字作答)． 答案 50
解析 因为每项活动最多安排4人，所以可以有三种安排方法，即(4，2)，(3，3)，(2，4)．当安排4，2时，需要选出4个人参加第一个项目，共有C6＝15种；当安排3，3时，共有C6＝20种；当安排2，4时，共有C6＝15种，所以共有15＋20＋15＝50种．
13．(2017·山东聊城重点高中联考)三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有________种． 答案 60
解析 若每个村去一个人，则有A4＝24种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有C3A4＝36种分配方法，所以共有60种不同的分配方法．
14．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是________． 答案 100
解析 A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，C4C22
分配方法种数是(C＋2)A2＝14；若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到
A2
34
2
2
3
1
2
2
4
3
1
1
2
1
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B．36 D．44
另外两个班级，分配方法种数是C4C3A2＝24；若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是C4A2＝12.故总数为2×(14＋24＋12)＝100.
15．(2017·北京海淀区二模)某运输公司有7个车队，每个车队的车辆均多于4辆．现从这个公司中抽调10辆车，并且每个车队至少抽调1辆，那么共有________种不同的抽调方法． 答案 84
解析 方法一：(分类法)，在每个车队抽调1辆车的基础上，还需抽调3辆车．可分成三类：一类是从某1个车队抽调3辆，有C7种；一类是从2个车队中抽调，其中1个车队抽调1辆，另1个车队抽调2辆，有A7种；一类是从3个车队中各抽调1辆，有C7种．故共有C7＋A7＋C7＝84(种)抽调方法．
方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆均多于4辆，只需将10个份额分成7份．可将10个小球排成一排，在相互之间的9个空当中插入6个隔板，即可将小球分成7份，故共有C9＝84(种)抽调方法．
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1
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2
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还是个帅哥但是 啊啊啊啊啊啊啊啊你16．(2017·安徽皖北协作区联考)3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位至少选聘1人(4名大学毕业生不一定都能选聘上)，则不同的选聘方法种数为________．(用具体数字作答) 答案 60
C4C3C4C3333
解析 当4名大学毕业生全选时有2·A3，当选3名大学毕业生时有A4，即不同的选聘方法种数为2·A3
A2A2＋A4＝60.
17．(2017·人大附中期末)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)． 答案 60
解析 分情况：一种情况将有奖的奖券按2张，1张分给4个人中的2个人，种数为C3C1A4＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A4＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60种．
1．(2017·安徽毛坦厂中学月考)今年，我校迎来了安徽师范大学数学系5名实习教师，若将这5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( ) A．180种 C．90种 答案 C
解析 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少一名，最多2名，则将5名教师分成三组，一C5·C43
组1个，另两组都是2人，有＝15(种)方法．再将3组分到3个班，共有15·A3＝90(种)不同的分配2
A2方案．故选C.
2．计划将排球、篮球、乒乓球3个项目的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有( ) A．60种 C．36种 答案 A
解析 若3个项目分别安排在3个不同的场馆，则安排方案共有A4＝24(种)；若有两个项目安排在同一个场馆，另一个安排在其他场馆，则安排方案共有C3·A4＝36(种)．综上，在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有24＋36＝60(种)．故选A.
3．某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为( ) A．144 C．36 答案 C
C4C2C1
解析 分两步完成：第一步将4名调研员按2，1，1分成三组，其分法有种；第二步将分好的三组分2
A2C4C2C13
配到3个学校，其分法有A3种．所以满足条件的分配方案有×A3＝36(种)． 2
A2
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1
B．120种 D．60种
B．42种 D．24种
B．72 D．48
还是个帅哥但是 啊啊啊啊啊啊啊啊你4．(2018·衡水中学调研卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A．10种 C．36种 答案 A
C4C213
解析 将4个小球分2组，①2＝3种；②C4C3＝4种．①中的这3种分组方法任意放均满足条件，∴3×
A2A2＝6种放法．②中的4种分组方法各只对应1种放法．故总种数为6＋4＝10种．
5．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，工程丁必须在工程丙完成后立即进行．则安排这6项工程的不同方法总数为( ) A．10 C．30 答案 B
解析 因为工程丙完成后立即进行工程丁，若不考虑与其他工程的顺序，则安排这6项工程的不同方法数为A5，对于甲、乙、丙、丁所处位置的任意排列有且只有一种情况符合要求，因此，符合条件的安排方法总数A5
为3＝5×4＝20. A3
6．(2018·诸暨一模)在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别，同时为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国的人员要在a，b，c三家酒店各选择一家，且每家酒店至少有一个参会国的人员入住，则这样的安排方法共有( ) A．96种 C．130种 答案 D
解析 可以把五个参会国的人员分成三组，一种是按照1，1，3分；另一种是按照1，2，2分．当按照1，1，C5C3A3
3分时，共有C5A3＝60种方法；当按照1，2，2分时，共有＝90种方法．根据分类加法计数原理可得2A2
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552
2
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B．20种 D．52种
B．20 D．40
B．124种 D．150种
安排方法共有60＋90＝150种．
还是个帅哥但是