2010“数学解题能力展示”读者评选活动
小学中年级组复试试卷
（测评时间：2010年2月6日11：00—12：00）
一、填空题(每题8分)
1. (28?9?18?19?8?29)?14?____________.
分析与解答：59
2. 张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别
将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是____________. 分析与解答：差恰好是1+2+3+??+26=351
3. 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，
5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.
分析与解答：5×4×3×2=120（个）
4. 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点
A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米. 分析与解答：将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
二、填空题(每题10分)
5. 国庆游园会上，有一个100人的方队.方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花；
每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球.已知拿红花的有42人，拿红气球的有63人，左手拿黄花、右手拿绿气球的有28人.则左手拿红花.右手拿红气球的有________人. 分析与解答：列表解答即可。因为红气球共有63个，所以绿气球共有100-63=37个，则拿红花、绿气球的有37-28=9个；因为拿红花 红气球 绿气球 的共42人，所以拿红花红气球的共有42-9=33
33 9 红花 人。
28 黄花
6. 维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，
维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有________个.
分析与解答：依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。所以最终
维尼熊摘了4×80=320份，跳跳虎摘了7×50=350份。故每份有2010÷（320+350）=3个。那么维尼熊摘了3×320=960个。
7. 老师带着佳佳、芳芳和明明做计算练习.老师先分别给他们一个数，然后让他们每人取
3张写有数的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.这时老师让他们分别取自己卡片上的两个数相乘，再加上开始老师给他们的数.如果老师开始时给他们的数依次是234、235、236，而且他们计算都正确，那么可能算出_________个不同的数.
分析与解答： 7
佳佳可以得到的乘积是18，21，42， 芳芳可以得到的乘积是20，24，30， 明明可以得到的乘积是20，32，40，
那么佳佳可以得到的数是252，255，276， 芳芳可以得到的数是255，259，265， 明明可以得到的数是256，268，276 所以一共可以得到7个不同的数。
8. 一天小张从甲镇出发去乙镇.同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后12分钟在丙村
相遇.第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇.两人相遇后6分钟，小张到达丙村，那么再过________分钟，小王到达乙镇. 分析与解答： 2
甲小张12分钟丙小张12分钟乙ADE小张6分钟FBC
第一次相遇过程小张从A到E用时12分钟，第二次从C到F也是12分钟，从F到E过了6分钟，于是可以知道小张走完全程需要6+12+12=30分钟，而且AE:EB=12:(12+6)=2:3，于是小张和小王的速度之比是2：3，那么所用时间之比是3：2，那么小王走完全程应该是20分钟，小张到达丙村时候已经走了18分钟，小王再过20-18=2分钟就会到达乙镇。
三、填空题(每题12分)
9. 用4种不同的颜色来涂正四面体（如图，每个面都是完全相同的
正三角形）的4个面，使不同的面涂有不同的颜色，共有________种不同的涂法.（将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法，才被认为是不同的） 分析与解答：不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式，而一个正四面体有4×3=12种放置方法（4个面中选1个作底面，再从剩余3个面中选1个作正面），所以每种染色方式被重复计算了12次，则不同的染色方法有24÷12=2种。
10. 下编号是1、2、3、??36号的36名学生按编号顺序面向里站成一圈.第一次，编号是
1的同学向后转，第二次，编号是2、3的同学向后转，第三次，编号是4、5、6的同学向后转，??，第36次，全体同学向后转.这时，面向里的同学还有________名. 分析与解答： 18
整个过程中一共转了1+2+3+4?+36=666人次，每转过72人次所有学生的朝向就会和原来一样，那么666÷72=9?18，于是应该有18名同学面朝里，18名同学面朝外。
11. 面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.
那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________.
数 学 解 题
+
2
0
能 展 1
力 示 0
分析与解答：1757
为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量大，其中较大的应是“能力”，那么“数学解题”最小应该是一千八百多，“能”应该是9，“展”应该是7，于是“解题”+“力”+“示”=2010-1800-90-70=50，所以“解”应该是4，那么“题”+“力”+“示”=10，那么只能是2+3+5，为了“数学解题”与“能力”的差最小，让“题”=2，“力”=5，于是“数学解题”-“能力”=1842-95=1757.
12. 将1、2、3、??、15、16填入右图的16个方格中，并满足下列条件. (1)A?C?F?10； (2) B?H?R； (3) D?C?13； (4) E?M?126； A B C D (5) F?G?21； (7) G?J?2；
E F G H (7) H?M?36： (8) J?P?80；
(9) K?N?Q.那么L=__________.
J K L M N P Q R 分析与解答：6
由于J?P?80，所以J=10或者8或者16或者5.根据G?J?2，J不能是10和16，如果J是8，G是16，如果J是5，G是10，因为A?C?F?10，F?G?21，所以G大于11，所以J=8,G=16，P=10,F=5,H?M?36,H,M应是3和12，或者4和9， E?M?126，E,M应是9和14，于是M=9,E=14,H=4. A?C?F?10所以A?C?5，A,C应该是1和4或者2和3，但是H=4所以A,C应该是2和3，D?C?13所以C不能等于3，C=2,A=3，D=15,现在还没有填的数有1、6、7、11、12、13，B?4?R，那么就只能是7+4=11,于是B=7,R=11，因为还有K?N?Q只有可能是13-1=12或者13-12=1，但是最后剩下的L 一定是6.
2009“数学解题能力展示”读者评选活动
中年级组复试题详解（1小时，满分120分）
一、 填空题(每题8分)
1.
123×17＋2009=____________；
答案（4100）
难度级别：★
分析：多位数的混合运算。
详解：原式?2091?2009?4100。
2、右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常
站立的运动员小杰的号码，则小杰的号码是______；
答案（5006）
难度级别：★
分析：图形的旋转与翻折。
详解：把纸颠倒一下，就相当于人倒立了，再从纸的背面看数字，就相当于镜子里看到的数字，容易得到5006。
评注：实际操作一下就可以看到准确的答案；
11 12 13 21 22 23 31 32 33 3、由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和。小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111。如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是__________；
答案（33） 难度级别：★★
分析：数阵图。
详解：9个数字中1、2、3分别在十位、个位各出现了3此，所以所有数的和等于?1?2?3????????33?198，所以重复选的数为111?120?198?33。
评注：
3厘米 4厘米 整体考虑，就可以找到重复的数啦；
4、如图，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸 片，按照虚线将这个纸片剪为两部分，这两部分的周
长之和是_________厘米。 答案（94）