绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 数学Ⅰ
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：
11n样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)2其中x?ni?1n2?xi?1ni
圆柱的体积公式：V圆柱=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高 棱锥的体积V?Sh，其中S为底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。 1.已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A?B? ▲ ． 2.复数z?(1?2i)(3?i),其中i为虚数单位，则z的实部是. ▲ ．
13x2y23.在平面直角坐标系xOy中，双曲线??1的焦距是 ▲ ．
734.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是 ▲ ． 5.函数y=3-2x-x的定义域是 ▲ ．
6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ▲ ．
7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ ．
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2
8.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是 ▲ ． 9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ ．
x2y2b10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆2?2?1(a＞b＞0)的右焦点，直线y?与椭圆
ab2交于B，C两点，且?BFC?90 ,则该椭圆的离心率是 ▲ ．
(第10题)
?x?a,?1?x?0,?. 11.设（fx）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，f(x)??2其中a?R.?x,0?x?1,?5?若f(?)?f()，则f（5a）的值是 ▲ .
5292?x?2y?4?0?12. 已知实数x，y满足?2x?y?2?0，则x2+y2的取值范围是 ▲ .
?3x?y?3?0?BC?CA?4，BF?CF??1，13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，
则BE?CE的值是 ▲ .
14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .
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二、解答题 （本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-
16.(本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D?A1F，
π)的值. 64π，C=. 54A1C1?A1B1.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
17.（本小题满分14分）
现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P?A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD?A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高PO1的四倍. (1) 若AB?6m,PO1?2m,则仓库的容积是多少？
(2) 若正四棱柱的侧棱长为6m,则当PO1为多少时，仓库的容积最大？
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18. （本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: x?y?12x?14y?60?0 及其上一点A(2，4)
(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； (2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程； (3) 设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得
19. （本小题满分16分）
xxf(x)?a?b(a?0,b?0,a?1,b?1). 已知函数
22TA?TP?TQ,,求实数t的取值范围。
1（1） 设a=2,b=2.
① 求方程
f(x)=2的根;
若对任意x?R,不等式f(2x)?mf(x)?6恒成立，求实数m的最大值；②
1，函数g?x??f?x??2有且只有1个零点，求ab的值。 （2）若0?a?1,b＞
20.（本小题满分16分） 记
U??1,2,…，100?.对数列
?an??n?N*?和
U的子集T，若
T??,定义
ST?0;若
T??t1,t2,…，tk?，定义
ST?at1?at2?…+atk.例如：T=?1,3,66?时，ST?a1?a3+a66.现设
?an??n?N*?(1) 求数列
是公比为3的等比数列，且当的通项公式；
T=?2,4?时，ST=30.
?an?(2) 对任意正整数
k?1?k?100?，若
T??1,2,…，k?D，求证：
ST?ak?1；
（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SC
?2SDS 数学Ⅰ试卷 第 4 页 （共10页）
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
★此卷上交考点保存★ 姓名 准考证号 数学Ⅱ(附加题)
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．若多做，则按作答的前两题评分． ．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.
B.【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）
1?????12??1?1已知矩阵A??2，求矩阵AB. ?,矩阵B的逆矩阵B=??0?2???02?
S 数学Ⅰ试卷 第 5 页 （共10页）