突破24 动能定理与图像的综合
1．力 中图像所围“面积”的意义
v-t图像 由公式x＝vt可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移 a-t图像 由公式Δv＝at可知，a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 F-x图像 由公式W＝Fx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 P-t图像 由公式W＝Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 2. 动能定理与图像结合问题的分析方法
来 源 :中教 ]
【典例1】放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0 6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图甲和乙所示，下列说法正确的是( )
中国 ^ 教育出版 ]
A．0 6 s内物体位移大小为36 m
[ : 中教 ]B．0 6 s内拉力做的功为30 J
C．合力在0 6 s内做的功与0 2 s内做的功相等 D．滑动摩擦力大小为5 N 【答案】C 【解析】
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由P＝Fv，对应v-t图象和P-t图象可得30 W＝F·6 m/s,10 W＝Ff·6 m/s，解得F＝5 N，Ff＝ N，D
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错误；0 6 s内物体的位移大小为(4＋6)×6× m＝30 m，A错误；0 6 s内拉力做功W＝F·x1＋Ff·x2＝
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5×6×2× J＋×6×4 J＝70 J，B错误；由动能定理可知，C正确．
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【典例2】 如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10 m/s。求：
2
(1)滑块到达B处时的速度大小；
(2)滑块在水平轨道AB上运动前2 m路程所用的时间；
(3)若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
s te p.c o m]【答案】 (1)210 m/s (2)
8
s (3)5 J 35
对滑块从B到C的过程，由动能定理得：
Wf－mg·2R＝mvC2－mvB2
解得Wf＝－5 J，
[w w w. step ]1212
即克服摩擦力做的功为5 J。 【跟踪短训】
1. 静止在粗糙水平面上的物块在水平向右的拉力作用下做直线运动，t＝4 s时停下，其v -t图像如图所示，已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列判断正确的是( )
A．整个过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B．整个过程中拉力做的功等于零
C．t＝2 s时刻拉力的瞬时功率在整个过程中最大 D．t＝1 s到t＝3 s这段时间内拉力不做功 【答案】A
【解析】 对物块运动全过程应用动能定理得：WF－Wf＝0，A正确，B错误；物块在加速运动过程中受到的拉力最大，结合题图可知，t＝1 s时拉力的瞬时功率为整个过程中拉力功率的最大值，C错误；t＝1 s到t＝3 s这段时间内，拉力与摩擦力平衡，拉力做正功，D错误。
2. 用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度—时间图像如图所示，且α＞β，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是( )
A．W1＞W2，F＝2Ff C．P1＜P2，F＞2Ff 【答案】B
B．W1＝W2，F＞2Ff D．P1＝P2，F＝2Ff
3．用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0 6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是( )
中国教育出版 ]
A．0 6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0 6 s内物体在4 s末的速度最大C．物体在2 4 s内速度不变
D．0 4 s内合力对物体做的功等于0 6 s内合力对物体做的功
中国教 育出版 ]来源: 中国 教育出版 ]
【答案】D
中国教育出版 ^
【解析】a -t图像中图线与时间轴围成的面积代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。由题图可得，物体在6 s末的速度v6＝6 m/s，则0 6 s 内物体一直向正方向运动，A错误；物体在5 s末速度最大，vm＝7 m/s，B错误；在2 4 s 内物体加速度不变，物体做匀加速直12
线运动，速度变大，C错误；在0 4 s内，合力对物体做的功由动能定理可知W合4＝mv4－0＝36 J，0 6 s
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内，合力对物体做的功由动能定理可知W合6＝mv6－0＝36 J，则W合4＝W合6，D正确。
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4. 一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示，若不计空气阻力的影响，根据图像提供的信息不可以确定的物理量是( )
A．高尔夫球在何时落地 B．高尔夫球可上升的最大高度
中国教育出版 ]C．人击球时对高尔夫球做的功
来^ 源: 中国教育出版 ]
D．高尔夫球落地时离击球点的距离 【答案】C
5．(多选)质量为1 kg的物体静止在粗糙的水平地面上，在一水平外力F的作用下运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功与物体位移的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s。下列分析正确的是( )
2
[ ^: step ]
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2 B．物体运动的位移为13 m
C．物体在前3 m运动过程中的加速度为3 m/s D．x＝9 m时，物体的速度为32 m/s 【答案】ACD
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来^ 源中教 ]
6．如图甲所示，质量为1 kg的小物块，以初速度v0＝11 m/s从θ＝53°的固定斜面底端先后两次
滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，图乙中的两条线段a、b分别表示施加力F和无F时小物块沿斜面向上运动的vt图线，不考虑空气阻力，g＝10 m/s，sin 53°＝0.8，下列说法正确的是( )
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中 国教育出版 ]
A．恒力F大小为21 N
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
中 国教育出 版 ]C．有恒力F时，小物块在整个上升过程产生的热量较少 D．有恒力F时，小物块在整个上升过程机械能的减少量较小
s^tep . com ]【答案】BD
来源: ^中教 ]Δv0－110－11222
【解析】 根据vt中斜率等于加速度的意义可知：aa＝＝ m/s＝－10 m/s；ab＝ m/st11.11＝－11 m/s，不受拉力时：mab＝－mgsin 53°－μmgcos 53°，代入数据得：μ＝0.5；受到拉力的作用时：maa＝F－mgsin 53°－μmgcos 53°，所以：F＝1 N，故B正确，A错误；由题图可知，有恒力F时，小物块的加速度小，位移大，所以在上升过程产生的热量较大，故C错误；结合C项的分析可知，有恒力F时，小物块上升的高度比较大，所以在最高点的重力势能比较大，而升高的过程动能的减小是相等的，所以在上升过程机械能的减少量较小，故D正确。
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